结论前置：公司一般无权随意辞退孕妇，但在特定法定情形下可以依法解除劳动合同。若公司违法辞退，将承担相应法律责任。

一、法律对孕妇的特殊保护

我国法律对孕期女职工的权益给予了特殊保护，主要体现在《劳动合同法》第四十二条中，该条款明确规定，女职工在孕期、产期、哺乳期内，用人单位不得依照该法第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。此外，《女职工劳动保护特别规定》第五条也进一步强调了这一点，即用人单位不得因女职工怀孕、生育、哺乳而降低其工资、予以辞退或与其解除劳动（聘用）合同。

二、公司可以辞退孕妇的法定情形

尽管法律对孕妇提供了特殊保护，但在某些特定情况下，公司仍可以依法解除劳动合同。这些特殊情况主要依据《劳动合同法》第三十九条的规定，包括但不限于以下几种情形：

1. 孕妇在试用期间被证明不符合录用条件的：公司需有明确、合法且公示的录用条件，并能证明孕妇在试用期间确实不符合这些条件。
2. 孕妇严重违反用人单位的规章制度的：公司需有明确、合法且公示的规章制度，并能证明孕妇的行为已达到严重违反的程度，如多次旷工、严重违反保密制度等。
3. 孕妇严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的：公司需提供充分证据证明孕妇的行为导致了实质性的重大经济损失或负面影响。
4. 孕妇同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的：公司需证明孕妇的行为对完成本单位工作任务造成了严重影响，且经提出后拒不改正。
5. 孕妇以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，导致劳动合同无效的：公司需证明孕妇在订立或变更劳动合同时存在欺诈、胁迫或乘人之危的行为。
6. 孕妇被依法追究刑事责任的：如孕妇因犯罪被司法机关追究刑事责任，公司可以依法解除劳动合同。

三、公司违法辞退孕妇的法律后果

如果公司违反了法律规定，擅自辞退孕妇，将面临以下法律后果：

1. 恢复劳动关系：孕妇有权要求公司继续履行劳动合同，恢复劳动关系。
2. 支付赔偿金：如果孕妇不要求继续履行劳动合同，或者劳动合同已经不能继续履行的，公司应当按照经济补偿标准的二倍向孕妇支付赔偿金。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

四、建议与指导

1. 对公司而言：应严格遵守相关法律法规，尊重和保护孕妇的劳动权益。对于孕妇员工，公司应给予适当的照顾和合理安排，确保其能够顺利度过孕期、产期和哺乳期。在解除劳动合同时，务必确保有充分的法律依据和证据支持，避免违法解除带来的法律风险。
2. 对孕妇员工而言：应了解自己的权益和义务，依法维护自己的合法权益。在遇到公司违法辞退时，应及时收集证据，如劳动合同、工资条、辞退通知等，并通过法律途径维护自己的权益。可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不满意的，还可以向人民法院提起诉讼。

综上所述，公司在处理与孕妇员工的劳动关系时，必须谨慎行事，确保合法合规。同时，孕妇员工也应积极了解并维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。