工厂辞退六十岁员工的原因需根据员工是否享受基本养老保险待遇或达到法定退休年龄来区分处理。以下是对此问题的详细分析：
一、员工已开始依法享受基本养老保险待遇或已达到法定退休年龄
法律关系：
- 在此情况下，员工与工厂之间的劳动关系自动终止，双方转为劳务关系。辞退依据不再是《劳动合同法》，而是双方签订的劳务合同或相关协议。
辞退处理：
- 工厂应参照劳务合同中的解除、终止条款来处理辞退事宜。通常，若劳务合同未特别约定辞退补偿，工厂辞退员工无需支付经济补偿金。
- 工厂应提前与员工进行沟通，明确告知辞退的原因和时间，确保辞退过程符合合同约定，避免违约风险。
实例分析：
- 例如，老张年满60周岁并已办理退休手续，按月领取养老金。公司以其达到退休年龄为由终止劳动关系，此做法符合法律规定，无需向老张支付经济补偿。
二、员工未开始依法享受基本养老保险待遇且未达到法定退休年龄
法律关系：
- 在此情况下，员工与工厂之间仍存在劳动关系，受《劳动合同法》保护。
合法辞退情形：
- 过失性辞退：若员工严重违反公司规章制度、严重失职等，工厂可依据《劳动合同法》第三十九条解除劳动合同，无需支付经济补偿金。但需确保有充分证据支持辞退决定。
- 非过失性辞退：若员工不能胜任工作，经过培训或调整岗位仍不能胜任，工厂可依据《劳动合同法》第四十条提前三十日书面通知员工或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并需支付经济补偿金。
经济补偿金计算：
- 经济补偿金按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 若劳动者的月工资高于用人单位所在地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资三倍的数额来支付，但支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
实例分析：
- 例如，老李年满60周岁，但因社保缴纳年限不足未能享受基本养老保险待遇。若公司以老李不能胜任工作为由辞退，并经过培训或调整岗位后仍不能胜任，公司可提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并按工作年限每满一年支付一个月工资的标准向老李支付经济补偿。
三、操作建议
- 查看合同约定：工厂和员工应首先查看双方签订的合同，明确约定内容，特别是关于辞退和补偿的条款。
- 了解当地法规：由于地区司法实践可能存在差异，工厂应了解当地的劳动法律法规和司法实践，确保处理方式符合法律要求。
- 协商解决：如双方对辞退事宜存在争议，应通过协商、调解、劳动仲裁或诉讼等方式妥善解决，避免不必要的法律纠纷。
总结：工厂辞退六十岁员工时，需根据员工是否享受基本养老保险待遇或达到法定退休年龄来区分处理。对于已享受基本养老保险待遇的员工，劳动合同自动终止，无需支付经济补偿；对于未享受基本养老保险待遇的员工，则需根据具体情况和法律规定进行处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。