核心结论：对方醉驾事故且没钱赔偿时，您可通过以下途径维护自身权益：
要求保险公司赔偿
根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条，醉驾属于交强险的免赔范围，但保险公司仍需在医疗费用赔偿限额内垫付抢救费用，并有权向致害人（醉驾方）追偿。若您已产生医疗费，可要求对方车辆的交强险公司先行垫付部分费用（通常为1.8万元医疗限额内）。若对方购买了商业三者险，因醉驾属于商业险免责条款，保险公司通常拒赔，但您仍可尝试主张保险公司未尽到免责条款提示义务（需举证），要求其承担部分责任。
向对方主张民事赔偿
即使对方目前无钱，您仍可向法院起诉要求其赔偿医疗费、误工费、护理费等损失。法院判决后，若对方拒不履行，您可申请强制执行，法院会查询其名下财产（如房产、车辆、存款、股权等），若发现财产可强制拍卖；若对方确无财产，法院会将其列入失信被执行人名单，限制其高消费（如乘坐飞机、高铁、子女就读私立学校等），并可能对其采取司法拘留措施。此外，若对方未来有财产（如继承、工资收入等），您可随时申请恢复执行。
追究对方刑事责任（若构成犯罪）
根据《刑法》第一百三十三条之一，醉驾（血液酒精含量≥80mg/100ml）构成危险驾驶罪，可处拘役（1-6个月）并处罚金。若事故造成重伤、死亡或重大财产损失，还可能构成交通肇事罪（处3年以下有期徒刑或拘役）。刑事附带民事诉讼中，您可要求对方赔偿损失，但刑事判决中的赔偿与民事赔偿是独立的，即使对方被判刑，仍需承担民事赔偿责任。
申请道路交通事故社会救助基金（部分地区适用）
若您符合《道路交通事故社会救助基金管理试行办法》规定的条件（如抢救费用超过交强险责任限额、肇事方未赔偿等），可向当地救助基金管理机构申请垫付部分或全部抢救费用，后续由救助基金管理机构向肇事方追偿。
温馨提示：处理此类案件需注意证据收集（如事故认定书、医疗记录、对方身份信息等），建议尽快委托律师介入，通过法律程序最大限度维护您的权益。若您有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。