威胁罪（通常指寻衅滋事罪中的威胁行为或敲诈勒索罪等涉及威胁的犯罪）发生后，警察的处理方式并非固定为传唤或抓人，而是会根据具体案情、证据情况以及嫌疑人的社会危险性等因素来综合决定。以下是对这一问题的详细分析：

一、传唤的情况

1. 初步调查阶段：在案件初步调查阶段，如果警察认为有必要对嫌疑人进行询问，以了解案件情况、收集证据，但尚未掌握足够证据证明嫌疑人构成犯罪或嫌疑人社会危险性较低，那么警察可能会选择传唤嫌疑人到公安机关接受询问。传唤可以是书面传唤，也可以是口头传唤，但口头传唤需要补办相关手续。

2. 嫌疑人配合调查：如果嫌疑人在接到传唤后，能够主动配合调查，如实陈述事实，那么警察可能会继续以传唤的方式处理案件，而不会立即采取抓人等强制措施。

二、抓人的情况（即刑事拘留）

1. 证据充分且嫌疑人可能逃避侦查：如果警察已经掌握了充分证据证明嫌疑人构成犯罪，且嫌疑人可能逃避侦查、起诉或审判，或者可能实施新的犯罪，那么警察可能会依法对嫌疑人采取刑事拘留等强制措施。

2. 嫌疑人拒不配合调查：如果嫌疑人在接到传唤后，拒不配合调查，或者试图逃跑、隐藏证据等，那么警察也可能会依法对嫌疑人采取刑事拘留等强制措施，以确保案件的顺利侦查和诉讼。

三、法律建议

1. 配合调查：无论警察选择传唤还是抓人，嫌疑人都应该积极配合调查，如实陈述事实，提供相关证据。这有助于案件的顺利解决，也有助于嫌疑人争取从轻或减轻处罚的机会。

2. 寻求法律帮助：如果嫌疑人或其家属对警察的处理方式有疑问或不满，可以及时向我这样的专业律师寻求法律帮助。我可以根据具体情况，为嫌疑人或其家属提供法律咨询、代理申诉、辩护等法律服务。

3. 了解法律程序：嫌疑人或其家属应该了解相关的法律程序，包括传唤、刑事拘留、逮捕、起诉、审判等阶段。这有助于他们更好地维护自己的合法权益，避免因为不了解法律程序而错过重要的法律时机。

总结来说，威胁罪发生后，警察的处理方式会根据具体案情、证据情况以及嫌疑人的社会危险性等因素来综合决定。无论是传唤还是抓人，都是警察依法履行职责的方式。如果嫌疑人或其家属对警察的处理方式有疑问或不满，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和服务。