物业擅自砍伐家门口的树，一般属于违法行为。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律角度
地方性法规规定：
- 不同地区有针对绿化管理的具体法规。例如，《上海市绿化条例》第二十九条第一款明确规定，禁止擅自砍伐树木。若违反，根据该条例第四十三条第二款，将由市或者区绿化管理部门处绿化补偿标准五至十倍的罚款。
- 《荆门市城市管理条例》第十七条第一款也规定，任何单位和个人未经批准不得占用、毁坏城市绿地或者改变城市绿化规划用地性质。违反此规定的，将面临相应的行政处罚。
法律后果：
- 物业若未经批准擅自砍伐树木，不仅可能面临罚款，若造成损失，还需承担赔偿责任。罚款的数额根据地方性法规和具体情节而定，可能相当可观。
二、实际操作角度
物业的职责与权限：
- 物业作为小区的管理者，有责任维护小区的绿化环境。然而，这并不意味着物业可以随意砍伐树木。任何对小区绿化的改动，尤其是砍伐树木这样的重大行为，都需要经过相关部门的批准。
业主的权益：
- 业主作为小区的一份子，对小区的绿化环境有监督权。若发现物业擅自砍伐树木，业主有权向相关部门举报，并要求物业承担相应的法律责任。
三、建议与措施
与物业沟通：
- 若您发现物业有擅自砍伐树木的行为，首先可以尝试与物业进行沟通，了解其砍伐的原因和依据。若物业无法提供合理的解释和批准文件，您可以进一步采取行动。
向相关部门举报：
- 若与物业沟通无果，您可以向当地的绿化管理部门或城市管理主管部门举报物业的违法行为。相关部门将进行调查，并根据调查结果作出相应的处理。
寻求法律援助：
- 若您因物业的违法行为遭受了损失，如树木被砍伐导致环境恶化、房价下跌等，您可以考虑寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
总结来看，物业擅自砍伐家门口的树是违法的，可能面临罚款和赔偿责任。作为业主，您有权监督物业的行为，并在发现违法行为时及时采取措施维护自己的权益。若您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。