核心结论：遇到出租车替班撞人后车主和出租公司不给出保险的情况，您可以通过以下途径解决：先尝试协商沟通，若不成可向相关部门投诉，还可以通过法律诉讼来维护自身权益。以下是详细分析：

1. 协商沟通
   • 与车主沟通：首先，您可以尝试与出租车车主进行友好且理性的沟通。向车主说明事故发生的情况以及您因此遭受的损失，包括人身伤害的医疗费用、误工费、护理费，以及财产损失等。要求车主按照保险合同的约定，及时向保险公司报案并配合处理理赔事宜。在沟通时，要注意保留好相关的沟通记录，如聊天记录、通话录音等，以备后续需要。
   • 与出租公司沟通：如果车主不配合，您可以联系出租公司。向出租公司说明事故是在其运营的出租车替班过程中发生的，根据相关法律法规和行业规定，出租公司作为车辆的管理方和运营方，对车辆的运行安全负有一定的责任。要求出租公司督促车主履行保险理赔义务，或者由出租公司先行垫付相关费用，后续再与车主进行内部结算。同样，与出租公司的沟通也要做好记录。
2. 向相关部门投诉
   • 向交通运输管理部门投诉：出租车行业受到交通运输管理部门的监管。您可以向当地的交通运输管理部门投诉车主和出租公司的不作为行为。在投诉时，要提供详细的事故情况说明、相关证据材料，如事故认定书、医疗费用单据、沟通记录等。交通运输管理部门有权对违规的车主和出租公司进行调查处理，责令其履行保险理赔义务，并可能对其处以相应的行政处罚。
   • 向保险监管部门投诉：如果车主和出租公司拒绝出保险的行为涉及到保险合同的履行问题，您还可以向保险监管部门投诉。保险监管部门负责对保险公司的监管，同时也对保险市场的秩序进行维护。您可以向保险监管部门反映车主和出租公司不配合保险理赔的情况，要求保险监管部门介入调查，督促保险公司按照合同约定进行理赔。
3. 法律诉讼
   • 确定诉讼主体：如果通过协商和投诉都无法解决问题，您可以考虑通过法律诉讼来维护自己的合法权益。在诉讼中，您需要确定合适的诉讼主体。一般来说，车主作为车辆的所有者和直接责任人，应当承担主要的赔偿责任。如果出租公司在车辆管理、驾驶员培训等方面存在过错，导致事故发生，出租公司也应当承担相应的连带赔偿责任。
   • 收集证据：为了在诉讼中取得胜诉，您需要收集充分的证据来支持自己的主张。除了前面提到的证据材料外，还可以收集证人证言、现场照片、视频等，以证明事故的发生经过和您的损失情况。同时，要注意证据的合法性、真实性和关联性，确保证据能够被法院采信。
   • 提起诉讼：在收集好证据后，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在起诉状中，要明确诉讼请求，如要求车主和出租公司赔偿您的医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等各项损失，并承担诉讼费用。法院受理案件后，会依法进行审理，并根据事实和法律规定作出判决。如果车主和出租公司不履行判决义务，您可以向法院申请强制执行。