被执行人怠于主张到期债权时，申请执行人（债权人）可以提起代位权诉讼。以下从法律依据、适用条件、具体情形及注意事项几个方面进行详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第五百三十五条的规定：“因债务人怠于行使其债权或者与该债权有关的从权利，影响债权人的到期债权实现的，债权人可以向人民法院请求以自己的名义代位行使债务人对相对人的权利，但是该权利专属于债务人自身的除外。代位权的行使范围以债权人的到期债权为限。债权人行使代位权的必要费用，由债务人负担。相对人对债务人的抗辩，可以向债权人主张。”这一规定明确了债权人在特定条件下可以提起代位权诉讼的权利。
二、适用条件
债权合法且到期：债权人对债务人的债权必须合法且已到期。这是提起代位权诉讼的前提条件。如果债权尚未到期或者存在争议，债权人则无法提起代位权诉讼。
债务人怠于行使权利：债务人必须怠于行使其到期债权或者与该债权有关的从权利，且这种怠于行使的行为已经影响到债权人的到期债权的实现。这里的“怠于行使”是指债务人能够行使而不行使，且没有正当理由。例如，债务人明知其债权已到期，却故意不向债务人主张权利，导致债权人无法实现其债权。
债务人的债权非专属：债务人对于第三人的权利为非专属性的权利和可以强制执行的权利。如果债务人的债权是专属于其自身的（如人身损害赔偿请求权、抚养费、赡养费或者扶养费请求权等），则债权人不能提起代位权诉讼。
三、具体情形分析
在债务人怠于申请执行的情形下，如果满足上述适用条件，债权人可以提起代位权诉讼。例如，甲欠乙钱，丙欠甲钱，甲在其对丙的债权到期后，一直不行使对丙的请求权，致使其无力清偿对乙的债务。在这种情况下，乙可以以自己的名义向法院起诉要求丙向自己清偿债务。这就是典型的债权人提起代位权诉讼的情形。
四、注意事项
代位权诉讼的被告：在代位权诉讼中，次债务人为被告，债务人可以为诉讼中的第三人。这意味着债权人需要直接向次债务人主张权利，而不是向债务人主张。
代位权诉讼的管辖：代位权诉讼由被告住所地人民法院管辖。因此，债权人在提起代位权诉讼时，需要向次债务人住所地的人民法院提起诉讼。
代位权诉讼的结果归属：债权人胜诉后，判决的效力直接归属于债务人，即次债务人应向债务人履行义务。但债权人可以直接接受次债务人的履行，以实现自己的债权。这意味着债权人虽然以自己的名义提起诉讼，但诉讼结果最终归属于债务人，只是债权人可以直接从中受益。
总结与建议：
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