婚外生子在以下情况下可能会被查或被发现，这些情况主要涉及到合法途径的调查与发现，而非通过非法手段：
配偶的合理怀疑与合法调查：
- 当一方配偶对另一方存在婚外生子的合理怀疑时，可能会通过观察生活细节、保留相关线索等合法方式进行调查。例如，留意配偶的作息时间、消费记录、通讯情况等，如果发现异常，如突然频繁的外出、异常的消费支出，或者与其他异性的暧昧短信、聊天记录、亲密照片等，这些可能成为怀疑婚外生子的线索。但必须强调，这些调查必须在法律和道德规范的框架内进行，不能采用非法手段，如私自安装窃听设备、偷拍等。
法律程序中的调查与发现：
- 在涉及离婚、财产分割、子女抚养权等法律纠纷时，如果一方提出对方存在婚外生子的情况，法院可能会根据案件需要，依法进行调查。这种调查是合法的，且通常涉及对相关证据的收集和审查，如出生证明、亲子鉴定报告、通讯记录等。
- 例如，在离婚诉讼中，如果一方主张对方婚外生子并要求损害赔偿，那么该方需要提供充分的证据来证明其主张。法院在审理过程中，可能会要求双方提供相关证据，或者依职权进行调查，以查明事实真相。
第三方举报或公开信息：
- 在某些情况下，婚外生子的情况可能会被第三方举报或公开。例如，如果婚外生子涉及到了违反计划生育政策、重婚罪等违法行为，那么相关部门或个人可能会进行举报。此外，如果婚外生子的情况被媒体曝光或在网络上传播，也可能导致相关信息的公开和调查。
法律背景与建议：
- 法律背景：婚外生子行为本身并不直接构成犯罪，但如果涉及到重婚、破坏军婚等情形，则可能触犯刑法。此外，婚外生子还可能对家庭关系、子女抚养、财产分割等方面产生法律影响。
- 法律建议：如果你怀疑存在婚外生子的情况，建议首先通过合法、正当的途径来解决问题。可以与配偶进行坦诚的交流，表达你的疑虑和感受，并倾听对方的解释。如果双方无法自行解决问题，可以考虑寻求婚姻家庭咨询师或心理医生的帮助。如果经过沟通和协商仍无法解决问题，且你认为自己的权益受到了侵害，可以向我咨询相关的法律程序和维权方式。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和解决方案。
可能法律后果：
- 如果婚外生子行为被证实，且涉及到了重婚、破坏军婚等违法行为，那么相关责任人可能会面临刑事处罚。
- 在离婚诉讼中，如果一方被证实存在婚外生子的情况，那么该方在财产分割、子女抚养权等方面可能会处于不利地位。法院可能会根据具体情况，对过错方进行相应的惩罚或调整财产分割比例。
总之，婚外生子的情况在多种合法途径下可能会被查或被发现。如果你面临相关问题或疑虑，建议及时向我咨询，以便更好地维护自己的合法权益。