关于员工试用期被辞退的提出时间，这主要取决于辞退的具体原因和法律依据。以下是从不同角度进行的详细分析：
无需提前通知的情形：
- 根据《劳动合同法》第三十九条的规定，如果员工在试用期被证明不符合录用条件，用人单位可以随时解除劳动合同，无需提前通知。但这一操作的前提是用人单位必须有明确的录用条件，并能提供充分的证据来支持其辞退决定。例如，员工在试用期内多次未能完成工作任务，或者存在违反公司规章制度等行为，且这些行为已被明确记录并作为辞退的依据。
需提前通知或支付代通知金的情形：
- 如果辞退并非基于员工不符合录用条件，而是出于其他法定原因，如员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作等，根据《劳动合同法》第四十条的规定，用人单位则需提前30日以书面形式通知劳动者本人，或者选择额外支付劳动者1个月工资后解除劳动合同。这一规定旨在保障劳动者的合法权益，给予其足够的时间进行离职准备和后续安排。
法律建议：
- 用人单位在辞退试用期员工时，应确保辞退行为的合法性，并尽可能遵循公平、公正的原则进行操作。无论法律是否明确要求，都应尽可能提前与员工进行沟通，以便员工有足够的时间做好离职准备和后续的职业规划。
- 辞退员工时，应以书面形式进行通知，并详细列明辞退的理由、依据以及相关的法律法规条款。这不仅有助于避免潜在的劳动纠纷，还能体现企业管理的规范性和专业性。
- 用人单位应建立健全的内部管理制度，明确录用条件和辞退标准，确保辞退行为的合法性和合理性。同时，还应加强对员工的培训和管理，提高员工的工作能力和职业素养，降低辞退风险。
可能的法律后果：
- 如果用人单位无法提供充分证据证明员工不符合录用条件而随意辞退，则构成违法解除劳动合同，劳动者有权要求继续履行劳动合同或要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 如果用人单位未按照法律规定提前通知或支付代通知金而辞退员工，也可能面临劳动纠纷和法律责任。
综上所述，试用期辞退员工提出的时间取决于具体的辞退原因和法律法规的规定。用人单位应严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性和合规性，并尽可能遵循公平、公正的原则进行操作。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。