关于农村承包地堤堰的归属问题，这主要涉及到农村土地承包法以及相关的土地管理法规。首先，我们需要明确的是，农村承包地以及其上的堤堰，其归属权并非简单由某一方单独所有，而是受到法律严格规定和保护的。

在《中华人民共和国农村土地承包法》中，明确规定了农村土地承包的相关权利和义务，包括发包方和承包方的身份、承包的原则和程序、承包期限和承包合同的内容等。这些规定为确定农村承包地及其附属设施（如堤堰）的归属提供了法律基础。

一般来说，农村承包地的所有权属于农村集体经济组织，而承包方则享有土地承包经营权。这种经营权包括对土地的占有、使用和收益的权利，但并不包括土地的所有权。因此，承包地上的堤堰作为土地的一部分或附属设施，其所有权也应归属于农村集体经济组织。

然而，在实际操作中，堤堰的维护和管理可能由承包方负责，或者由发包方和承包方共同负责，这取决于具体的承包合同或当地的管理规定。承包方在享有土地承包经营权的同时，也有义务按照合同或规定对承包地进行合理的利用和保护，包括对其上的堤堰进行必要的维护和管理。

总的来说，农村承包地堤堰的归属权应归属于农村集体经济组织，但具体的维护和管理责任可能由承包方或发包方和承包方共同承担。在实际操作中，应参考当地的法律法规和承包合同来确定具体的权利和义务。如果您对具体的归属或管理问题有疑问，建议咨询当地的土地管理部门或法律专业人士以获取更准确的解答。