在人去世后，如果其房产被拍卖且所得款项仅够偿还银行贷款而无法清偿私人借贷时，处理方式主要如下：

1. 明确债务清偿顺序：

   • 通常情况下，债务清偿会遵循一定的法律顺序，但并非绝对。银行贷款往往有优先受偿权，特别是当房产作为贷款抵押物时。因此，房产拍卖所得首先用于偿还银行贷款是合理的。
   • 对于私人借贷，其清偿顺序通常位于银行贷款之后，除非私人借贷也设有抵押或担保，并且这些抵押或担保在法律上享有优先受偿权。

2. 分析私人借贷的合法性：

   • 在处理私人借贷时，首先要确认借贷关系的合法性。如果借贷行为存在高利贷、欺诈、胁迫等非法情形，那么这些债务可能不受法律保护，或者其利息部分可能不被支持。

3. 与债权人协商：

   • 在确定债务清偿顺序和借贷合法性后，应与私人借贷的债权人进行积极沟通。说明实际情况，尝试达成债务重组、延期还款或分期偿还等协议。
   • 债权人可能会考虑到债务人的实际情况而给予一定的宽限，尤其是当债务人表现出积极的还款意愿和诚实的态度时。

4. 考虑法律程序：

   • 如果与债权人的协商未能达成一致，或者债务人无法履行还款义务，那么债权人可能会通过法律途径来追讨债务。
   • 在这种情况下，债务人或其后代应咨询专业律师，了解自身的法律权益和可能面临的法律后果，并准备相应的法律应对策略。

5. 处理遗产分配问题：

   • 如果去世者留有遗产（除已拍卖的房产外），那么这些遗产也应用于偿还债务。在处理遗产分配时，应确保遵守相关法律规定，并优先清偿债务。

综上所述，当人去世后房产拍卖所得仅够偿还银行贷款而无法清偿私人借贷时，应明确债务清偿顺序、分析借贷合法性、与债权人协商、考虑法律程序以及处理遗产分配问题。如有任何具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。