结论前置：

1. 未经许可擅自打井可能构成违法，需结合地方性法规、土地性质及租赁合同条款综合判断。
   
2. 若符合法定条件且合同允许，可依法申请取水许可后打井，但需严格履行审批程序。
   

核心前提与法律分析

租赁厂房后打井的行为涉及土地使用权、水资源管理、合同约定三重法律关系，需从以下角度拆解：

一、土地使用权限制

根据《中华人民共和国土地管理法》第五十六条，使用土地的单位和个人必须按照土地利用总体规划确定的用途使用土地。若厂房所在土地为工业用地，且规划中未明确允许取水工程，擅自打井可能违反土地用途管制。
例外情形：若租赁合同明确约定承租人可进行“附属设施建设”（包括取水工程），且打井行为不改变土地工业用途性质（如仅用于生产自用），则可能被允许。

二、水资源管理法规

根据《中华人民共和国水法》第四十八条，直接从江河、湖泊或者地下取用水资源的单位和个人，应当向水行政主管部门申请领取取水许可证，并缴纳水资源费。
关键点：

• 打井属于“取水工程”，无论水量大小，均需申请取水许可；
  
• 未取得许可擅自打井，可能面临《水法》第六十九条规定的处罚（责令停止违法行为，限期采取补救措施，处二万元以上十万元以下罚款）。
  

三、租赁合同约定

若租赁合同中明确禁止承租人“改变土地现状”或“进行地下工程”，则打井行为可能构成违约，出租人有权要求恢复原状或赔偿损失。
建议：租赁前应在合同中明确约定“承租人是否有权进行取水工程建设”，避免纠纷。

操作建议

1. 核查地方性法规：部分省份（如浙江、江苏）对工业用地取水有更严格的规定，需咨询当地水务部门；
   
2. 申请取水许可：携带厂房产权证明、租赁合同、取水目的说明等材料，向当地水行政主管部门提交申请；
   
3. 环境影响评估：若打井可能影响地下水水位或周边生态，需同步办理环评手续。
   

如有具体案例或地方政策疑问，可直接向我提问，我将结合细节进一步分析。