针对您提出的“建设用地使用权期限届满未申请续期，补偿请求权”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，建设用地使用权期限届满后的处理方式，主要依据的是《中华人民共和国民法典》以及《中华人民共和国城镇国有土地使用权出让和转让暂行条例》等相关法律法规。
一、关于建设用地使用权期限届满后的续期规定
住宅建设用地：根据《中华人民共和国民法典》第三百五十九条的规定，住宅建设用地使用权期限届满的，是自动续期的。这意味着，如果您的土地是住宅建设用地，那么在期限届满后，您无需特别申请，土地使用权将自动延续。但需要注意的是，续期费用的缴纳或者减免，需要依照法律、行政法规的规定来办理。
非住宅建设用地：对于非住宅建设用地，如工业、商业等用地，根据《中华人民共和国城镇国有土地使用权出让和转让暂行条例》第四十一条的规定，土地使用权期满后，土地使用者可以申请续期。如果需要续期，应当依照该条例第二章的规定重新签订合同，支付土地使用权出让金，并办理登记。
二、关于未申请续期的情况
如果您在建设用地使用权期限届满前未申请续期，那么根据相关法律法规，您的土地使用权将自动终止。在这种情况下，您通常不享有补偿请求权，因为土地使用权的终止是基于您未行使续期权利的结果。
然而，也存在一些特殊情况。例如，如果政府因社会公共利益的需要而收回土地，那么根据《中华人民共和国城市房地产管理法》的相关规定，政府应当对土地使用者进行适当的补偿。但这种情况并不属于“未申请续期”的范畴，而是政府行使行政权力的结果。
三、建议与注意事项
提前了解政策：在建设用地使用权期限届满前，建议您提前了解当地的政策规定，明确是否可以申请续期以及续期的具体条件和程序。
及时申请续期：如果您希望继续使用土地，那么应当在期限届满前及时申请续期，并按照规定重新签订合同、支付出让金并办理登记。
咨询专业人士：如果您对相关法律法规或政策规定存在疑问，建议咨询专业的法律人士或房地产专家，以获取更准确、更全面的解答。
综上所述，建设用地使用权期限届满未申请续期的情况下，您通常不享有补偿请求权。但具体情况还需根据当地的政策规定和实际情况来判断。希望以上解答能够对您有所帮助。