逮捕通知书上列明的赌博罪罪名，在后续诉讼过程中是有可能发生变更的。以下是对此问题的详细分析：

一、罪名变更的可能性及原因

1. 侦查阶段证据的变化：

   • 在逮捕时，侦查机关主要依据当时已掌握的有限证据来确定罪名并提请检察机关批准逮捕。对于赌博罪而言，如果初期证据主要指向了赌博行为，但未全面揭示其他相关犯罪事实，那么随着侦查的深入，可能会发现新的证据，如涉及组织、领导赌博活动，或者赌博行为与其他犯罪行为（如诈骗、洗钱等）有关联，这些新证据可能揭示出犯罪行为的真实性质与最初认定的赌博罪不同，从而导致罪名的变更。

2. 审查起诉阶段的重新认定：

   • 检察机关在审查起诉过程中，会对侦查机关移送的案件进行全面、细致的审查。这包括证据的合法性、关联性、充分性，以及犯罪事实的认定和罪名的适用。如果检察机关认为侦查机关认定的赌博罪不准确或不符合法律规定，比如发现行为实际上更符合开设赌场罪的构成要件，那么检察机关会根据自身的审查意见和法律规定来确定最终起诉的罪名。

3. 审判阶段法院的判定：

   • 法院在审判过程中，会对案件进行实质性的审理，全面听取控辩双方的证据和辩论意见，并独立地对犯罪事实和罪名进行认定。即使检察机关以赌博罪提起公诉，法院也有权根据审理情况对罪名进行必要的调整和更改。例如，如果法院认为被告人的行为实际上构成了更严重的犯罪，如聚众赌博且情节严重，那么法院可能会将罪名变更为更严重的犯罪。

二、罪名变更的法律意义及影响

罪名变更不仅反映了刑事诉讼过程中证据收集和事实认定的动态性，也体现了司法机关对案件处理的严谨性和公正性。对于犯罪嫌疑人及其家属而言，了解罪名变更的可能性和原因至关重要，因为这直接关系到案件的走向和可能的法律后果。例如，如果罪名从赌博罪变更为开设赌场罪，那么犯罪嫌疑人可能面临的刑罚将会更加严厉。

三、应对建议

如果您或您的亲友面临类似情况，即逮捕通知书上的赌博罪罪名在后续诉讼过程中可能发生变更，我建议您采取以下措施：

1. 保持冷静：面对罪名变更的可能性，保持冷静和理性至关重要。不要过分恐慌或焦虑，而是积极配合司法机关的调查工作。

2. 及时沟通：与您的辩护律师保持密切沟通，及时了解案件进展和罪名变更的可能性。辩护律师将能够根据您的具体情况，提供有效的法律支持和辩护策略。

3. 准备辩护：根据罪名变更的可能性，提前准备相应的辩护材料和策略。这有助于在庭审过程中更好地维护您的合法权益。

如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供全面、专业的法律服务。