逮捕书上写开设赌场罪，通常不会变成赌博罪。下面我为您详细解释：

1. 罪名界定清晰：

   • 开设赌场罪与赌博罪在法律上有明确的界定。开设赌场罪是指为赌博提供场所、设定赌博方式、提供赌具等组织赌博的行为；而赌博罪则是以营利为目的，聚众赌博或以赌博为业。两者虽都涉及赌博，但行为性质和构成要件有所不同。

2. 认罪认罚不影响罪名：

   • 认罪认罚是犯罪嫌疑人自愿如实供述罪行，并接受处罚的一种制度。它主要影响的是量刑，即犯罪嫌疑人可能因认罪认罚而获得从宽处理，但这并不涉及罪名的变更。

3. 罪名变更需新证据：

   • 若司法机关在侦查、审查起诉或审判过程中，发现新的事实或证据，足以证明犯罪嫌疑人的行为更符合赌博罪的构成要件，那么才有可能变更罪名。但在没有新证据的情况下，一般不会轻易改变原有的罪名定性。

综上所述，逮捕书上写明的开设赌场罪，在正常的法律程序下，不会因为认罪认罚或其他原因而变成赌博罪。如果您或您身边的人面临此类问题，建议尽快咨询专业律师，以便更准确地了解案情和可能的法律后果。