结论：私人开公司招聘人员专门打电话办理信用卡这一行为，其合法性取决于具体的操作方式和是否符合相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：

1. 合法经营角度：

   • 如果该公司具备合法的经营资质，且其业务范围包括信用卡推广或相关金融服务，同时，在电话推广过程中严格遵守了《中华人民共和国广告法》、《中华人民共和国消费者权益保护法》以及《中华人民共和国商业银行法》等相关法律法规，没有进行虚假宣传、误导消费者或侵犯消费者隐私等违法行为，那么这种行为是合法的。
   • 具体来说，公司需要确保在电话推广时明确告知消费者办理信用卡的相关费用、利率、还款方式等重要信息，且不得未经消费者同意擅自为其办理信用卡或泄露其个人信息。

2. 非法经营角度：

   • 如果该公司不具备合法的经营资质，或者其业务范围并不包括信用卡推广或相关金融服务，却擅自开展此类业务，那么这种行为可能构成非法经营。
   • 此外，如果公司在电话推广过程中存在虚假宣传、误导消费者、侵犯消费者隐私或未经消费者同意擅自为其办理信用卡等违法行为，那么这些行为也是不合法的，并可能面临法律制裁。

3. 特定情形下的法律风险：

   • 值得注意的是，即使公司具备合法经营资质且业务范围包括信用卡推广，但如果其通过不正当手段获取消费者信息（如购买、非法获取公民个人信息等），或者利用电话推广进行诈骗、洗钱等违法犯罪活动，那么这些行为将严重违法，并可能构成犯罪。

法律建议：

• 对于公司而言，如果打算开展信用卡推广业务，应首先确保具备合法的经营资质和业务范围，并严格遵守相关法律法规的规定。同时，应加强对员工的培训和管理，确保电话推广过程中的合法性和合规性。
• 对于消费者而言，在接到此类电话时，应保持警惕，仔细核实对方身份和业务信息，避免泄露个人信息或未经仔细考虑就办理信用卡。如果发现对方存在违法行为或侵犯自己权益的情况，应及时向相关部门举报或寻求法律帮助。

可能法律后果：

• 如果公司或个人因非法经营信用卡推广业务而构成违法或犯罪的，将可能面临罚款、没收违法所得、责令停业整顿、吊销营业执照等行政处罚，甚至可能面临刑事追究和刑罚处罚。

如有任何关于金融保险或合同纠纷方面的法律问题，可以直接向我咨询。