结论：针对您提出的“父亲去世母亲构成诈骗罪有个不满一岁孩子怎么办”的问题，这主要涉及刑事责任承担与家庭抚养责任的协调问题。以下从多个角度为您详细分析：
母亲构成诈骗罪的法律后果：
- 刑事责任：若母亲确实构成诈骗罪，她将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。具体刑罚将依据诈骗的数额、情节以及是否退赔等因素综合考量。
- 法律程序：母亲将经历公安机关的侦查、检察机关的审查起诉以及法院的审判等法律程序。在此过程中，她有权委托律师进行辩护，以维护其合法权益。
不满一岁孩子的抚养问题：
- 抚养责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。即使母亲因诈骗罪被判刑，她仍然负有抚养孩子的法律责任。然而，在实际操作中，由于母亲可能被羁押或服刑，其抚养能力会受到限制。
- 替代抚养安排：在母亲无法直接抚养孩子的情况下，可以由其他亲属（如孩子的祖父母、外祖父母等）或愿意承担抚养责任的人进行抚养。若没有合适的亲属或其他人愿意抚养，孩子可能会被送至福利机构进行抚养。
- 抚养费支付：若母亲有经济能力，即使被判刑，也应继续支付孩子的抚养费。若母亲经济困难，可以与抚养人协商或通过法律途径解决抚养费问题。
家庭情况的特殊考量：
- 家庭经济状况：若家庭经济困难，可以寻求社会救助或申请法律援助，以减轻家庭负担并确保孩子的基本生活需求得到满足。
- 孩子权益保护：在处理此类案件时，应充分考虑孩子的权益保护问题。确保孩子在母亲服刑期间得到妥善的照顾和抚养，避免对其身心健康造成不良影响。
法律建议与行动步骤：
- 咨询专业律师：鉴于案件的复杂性和敏感性，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的法律后果。律师将根据您的具体情况提供个性化的法律建议。
- 收集证据材料：准备与案件相关的证据材料，如诈骗行为的证据、家庭经济状况证明、孩子的抚养情况等。这些材料将有助于律师更好地了解案情并为您提供有效的法律帮助。
- 关注孩子成长：在处理法律问题的同时，不要忽视孩子的成长需求。确保孩子得到足够的关爱和照顾，为其创造一个良好的成长环境。
进一步思考：在处理此类案件时，除了考虑法律因素外，还应关注家庭成员之间的情感纽带和孩子的心理健康。通过合理的法律安排和家庭支持，可以最大限度地减少案件对孩子和家庭的影响。若您有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。