核心结论：在没有交强险但有商业险的情况下发生事故且对方全责，您仍可通过商业险获得一定保障，但需注意交强险缺失可能带来的额外责任，同时对方全责意味着对方需承担主要赔偿责任。以下是具体分析：

1. 对方全责的赔偿责任
   根据《道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成人身伤亡或财产损失的，由保险公司在交强险责任限额内赔偿；不足部分，按过错比例分担责任。若对方全责，其交强险需优先赔偿您的损失（包括医疗费、财产损失等），超出部分由对方商业险或个人承担。
   关键点：对方全责时，其保险公司应主动赔付，您无需动用自身商业险（除非对方无保险或赔偿不足）。

2. 自身未投保交强险的法律后果
   交强险是法定强制保险，未投保的车辆不得上路。根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十九条，若您未投保交强险，公安机关交通管理部门会扣留车辆，并处以最低责任限额保险费两倍的罚款。此外，在事故赔偿中，您可能需在交强险责任限额内先行承担赔偿责任，再向对方追偿（例如：对方全责但无力赔偿时，您可能需先垫付交强险范围内的赔偿，再向对方追偿）。
   例外情况：若对方全责且赔偿能力充足，您未投保交强险的违法后果（如罚款）与事故赔偿无直接关联，但仍需承担行政处罚。

3. 商业险的赔付范围与限制
   商业险（如第三者责任险、车损险等）是自愿投保的补充保障。若对方全责，您的商业险通常不启动（除非您需向己方保险公司申请“代位求偿”）。但若您自身也有责任（如事故认定书部分责任），商业险可按比例赔付。
   注意：商业险条款可能约定“未投保交强险时，保险公司不承担赔偿责任”，因此未投保交强险可能导致商业险拒赔或部分免赔，具体需以保险合同为准。

4. 实务建议

   • 立即报警并固定证据：要求交警出具事故责任认定书，明确对方全责。
     
   • 联系对方保险公司：要求对方保险公司定损并直接赔付您的损失（如医疗费、车辆维修费）。
     
   • 处理自身违法问题：尽快补缴交强险并接受罚款，避免后续行政风险。
     
   • 咨询专业律师：若对方拒赔或赔偿不足，可委托律师通过诉讼追偿，同时审查自身商业险条款是否受未投保交强险影响。

总结：对方全责时，其交强险和商业险应优先赔偿您的损失，您未投保交强险主要面临行政处罚，但可能需在交强险范围内先行垫付赔偿（再追偿）。建议优先通过对方保险公司理赔，同时尽快补缴交强险以规避法律风险。如有复杂情况，可直接向我咨询具体方案。