盗窃行为在以下情况下会留下案底：

1. 构成犯罪并受刑事处罚：

   • 如果盗窃行为严重，达到了刑法规定的犯罪标准，例如盗窃公私财物价值较大（具体标准可能因地区经济发展水平而异，一般在一千元至三千元以上），或者存在多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃等情形，且被法院依法判决有罪（包括被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑、死刑缓期执行等主刑，或者并处罚金、剥夺政治权利等附加刑），那么就会因此留下刑事案底。这个案底是永久保存在公安机关的档案系统中的，对个人的未来生活可能会产生显著影响，如在求职、申请某些许可证或进行其他需要背景调查的情况下，都可能需要披露这一信息。

2. 虽不构成犯罪但受行政处罚，且该处罚记录被视为案底的情况（但需注意，这通常不是严格意义上的刑事案底）：

   • 若盗窃行为情节较轻，虽不构成盗窃罪，但仍违反了《治安管理处罚法》，并因此受到行政处罚（如行政拘留、罚款等），公安机关会保留相关的违法处理记录。在某些特定情况下，如需要背景调查时，这些记录也可能被查询和考虑，尽管其影响程度通常小于刑事犯罪记录。不过，严格来说，这种情况并不构成“案底”，但在日常语境中，有时会被非专业地称为有“不良记录”。

而以下情况则通常不会留下案底：

1. 情节轻微不处罚：

   • 如果盗窃情节显著轻微且危害不大，比如盗窃少量财物后及时归还并取得谅解，没有受到任何刑事处罚或行政处罚，那么这种情况下是不会留下案底的。个人在这种情况下的法律记录仍然是清白的。

2. 不构成犯罪且未受行政处罚：

   • 如果盗窃行为未达到刑事立案标准，也未受到行政处罚，那么自然不会留下案底。

特别提醒：

• 案底的存在可能会对个人的信用记录、就业、社会评价等方面产生不利影响。因此，公民应严格遵守法律法规，不从事任何违法犯罪活动。
• 对于未成年人犯罪且判刑时间在五年以下的，实施犯罪记录封存制度。但这并不意味着案底被消除，只是在一定程度上限制了查询和使用的范围。

建议：

• 如果你或你身边的人面临具体的法律问题或担忧，比如是否会留下案底等，最好及时向我咨询以获取准确的法律意见和帮助。作为专业律师，我能够根据你的具体情况给出有专业深度的解释和建议。