在第三方承接债务后，原合同的利息一般由承接债务的第三方承担，但具体责任分配需依据债务转移协议的内容及法律规定来确定。以下从不同角度进行详细分析：

一、债务转移协议的内容

1. 明确约定利息承担方：

   • 如果债务转移协议中明确约定了利息由第三方承担，那么第三方作为新的债务人，自然需要按照协议约定支付原合同项下的利息。
   • 反之，如果协议中约定利息仍由原债务人承担，或者对利息承担方未作明确约定，则可能引发争议。在这种情况下，需要根据法律规定和合同解释原则来确定利息的承担方。

2. 协议未约定或约定不明：

   • 当债务转移协议对利息承担方未作明确约定时，应视为协议存在漏洞。此时，需要依据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，结合合同目的、交易习惯以及公平原则等，对利息承担方进行合理推断。

二、法律规定

1. 债务转移的法律效力：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第五百五十一条：“债务人将债务的全部或者部分转移给第三人的，应当经债权人同意。债务人或者第三人可以催告债权人在合理期限内予以同意，债权人未作表示的，视为不同意。”债务转移经债权人同意后，对债权人发生法律效力，第三方成为新的债务人。
   • 在债务转移后，原债务人脱离债务关系，不再对转移的债务承担责任。因此，除非另有约定，原债务人不再承担原合同项下的利息支付义务。

2. 利息的法定性质：

   • 利息是债务人因使用债权人的资金而应支付的报酬。在债务转移后，如果新的债务人（第三方）继续使用债权人的资金，那么按照公平原则和法律规定，第三方应当承担支付利息的义务。

三、实际操作建议

1. 审查债务转移协议：

   • 在进行债务转移时，务必仔细审查债务转移协议的内容，确保协议中明确约定了利息的承担方以及其他相关条款。
   • 如果协议中存在漏洞或不明确之处，应及时与对方协商补充协议或进行书面确认，以避免后续争议。

2. 咨询专业律师：

   • 在涉及债务转移和利息承担等复杂法律问题时，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见和指导。
   • 律师可以根据具体情况分析债务转移协议的合法性、有效性以及利息承担方的合理性等问题，并为客户提供相应的法律建议和解决方案。

举例说明：假设甲欠乙100万元，年利率为10%。后甲与丙达成债务转移协议，约定由丙承担甲的100万元债务。如果协议中明确约定丙需按照原合同利率支付利息，则丙需承担每年10万元的利息支付义务。反之，如果协议未约定利息承担方或约定不明，则可能需要根据法律规定和合同解释原则来确定利息的承担方。

总结与建议：在第三方承接债务后，原合同的利息一般由承接债务的第三方承担。但具体责任分配需依据债务转移协议的内容及法律规定来确定。因此，在进行债务转移时，务必仔细审查协议内容并咨询专业律师以获取准确的法律意见和指导。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。