结论：该行为是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需根据具体情形来判断，不能一概而论地说有罪或无罪。以下从不同角度进行分析：
一、正当防卫角度
- 正当防卫的构成要件：根据《中华人民共和国刑法》第二十条，正当防卫要求防卫行为必须针对正在进行的不法侵害，且防卫行为必须没有明显超过必要限度造成重大损害。在此案例中，若“八个人打一个人”的行为构成正在进行的不法侵害，且该侵害具有紧迫性和现实性，那么被打的“一个人”为了保护自己的人身安全而采取防卫行为，理论上是有可能构成正当防卫的。
- 特殊防卫情形：若该不法侵害属于行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架等严重危及人身安全的暴力犯罪，根据法律规定，防卫人采取防卫行为，造成不法侵害人伤亡的，不属于防卫过当，不负刑事责任。在此案例中，如果“八个人打一个人”的行为达到了上述严重程度，那么被打的“一个人”将八人杀死，有可能构成特殊防卫，不负刑事责任。
- 防卫过当的认定：然而，如果防卫行为明显超过必要限度，如在不法侵害已经停止或防卫手段明显过于激烈的情况下继续防卫，造成不应有的损害，则可能构成防卫过当。防卫过当应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。在此案例中，如果被打的“一个人”在八人已经失去侵害能力或停止侵害后，仍然继续攻击并杀死八人，则可能构成防卫过当。
二、故意犯罪角度
- 故意杀人的构成：如果被打的“一个人”在防卫过程中，并非出于保护自己人身安全的目的，而是出于报复、泄愤等故意心态，将八人杀死，那么该行为则可能构成故意杀人罪。故意杀人罪是指故意非法剥夺他人生命的行为，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
- 主观心态的判断：在判断该行为是否构成故意犯罪时，关键在于分析行为人的主观心态。如果行为人明知自己的行为会导致他人死亡，并且希望或放任这种结果发生，那么就构成故意犯罪。在此案例中，如果被打的“一个人”在杀死八人时，具有明确的杀人故意，那么该行为则构成故意杀人罪。
三、其他可能情形
- 意外事件或过失犯罪：如果被打的“一个人”在防卫过程中，由于疏忽大意或过于自信的过失，导致八人死亡，且该死亡结果并非其希望或放任发生的，那么该行为可能构成过失致人死亡罪。但在此案例中，由于涉及多人被杀，且行为人是在被多人攻击的情况下进行防卫，因此构成过失犯罪的可能性相对较小。
- 共同犯罪的排除：需要注意的是，此案例中并不涉及共同犯罪的问题。因为共同犯罪要求两人以上共同故意犯罪，而在此案例中，被打的“一个人”是单独实施行为，与八人之间不存在共同犯罪的故意和行为。
建议与后续行动：
- 如果您或您身边的人遇到了类似的情况，建议立即报警并保护好现场，等待警方到来进行调查和处理。
- 在警方调查过程中，应如实陈述事实经过，提供相关证据和线索，以便警方能够准确判断案件性质和责任归属。
- 如果您对案件处理结果有疑问或不满，可以依法申请复议或提起诉讼，维护自己的合法权益。
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