作为伤者，如果您对保险公司的赔偿不满意，确实有权考虑向车主（即肇事司机）进行索赔，但具体能否成功以及赔偿的金额和方式，需要依据相关法律法规和您的具体情况来判断。以下是对此问题的详细解答：

一、保险公司赔偿的基础与局限

首先，我们需要了解保险公司赔偿的基础和局限性。在交通事故中，肇事车辆通常投保了交强险和商业三者险。交强险是强制性的，用于在责任限额内赔偿受害人的医疗费用、伤残赔偿和财产损失等。而商业三者险则是车主自愿购买的，用于在交强险赔偿不足时，继续在合同约定的范围内进行赔偿。

然而，保险公司的赔偿是基于保险合同的，不同险种有不同的赔偿范围和限额。如果您的损失超出了保险赔偿的范围或限额，那么剩余的部分就需要由肇事司机来承担。

二、对保险公司赔偿不满意的处理方式

如果您对保险公司的赔偿不满意，可以采取以下步骤来维护自己的权益：

1. 投诉与调解：

   • 首先，您可以向保险公司投诉，要求他们重新核定赔偿金额。
   • 如果投诉无果，您可以向当地的保监局信访办进行投诉，或者通过保险调解委员会进行调解。

2. 法律途径：

   • 如果投诉和调解都无法解决问题，您可以考虑向法院提起民事诉讼或申请仲裁。
   • 在诉讼或仲裁过程中，您需要提供充分的证据来证明您的损失以及保险公司赔偿的不足。

三、向肇事司机索赔的法律依据与实际操作

1. 侵权责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因侵权行为造成他人损害的，侵权人（即肇事司机）应当承担赔偿责任。

2. 保险赔偿不足时的补充责任：

   • 如果保险公司的赔偿不足以覆盖您的全部损失，您可以要求肇事司机对剩余部分进行赔偿。
   • 但需要注意的是，如果肇事司机已经投保了足额的保险，并且保险公司已经按照合同进行了赔偿，那么肇事司机可能无需再承担额外的责任。

3. 实际操作建议：

   • 保留证据：在处理此类纠纷时，务必保留好所有相关的证据，如医疗发票、事故认定书、维修费用清单等。
   • 协商解决：尝试与肇事司机进行协商，寻求一个双方都能接受的解决方案。
   • 咨询专业律师：如果您对法律程序或赔偿标准不了解，建议咨询专业的律师以获取准确的法律意见和帮助。

综上所述，作为伤者，在对方全责且对保险公司赔偿不满意的情况下，您确实有权要求肇事司机进行补充赔偿。但在处理此类纠纷时，请务必保留好相关证据，并考虑通过投诉、调解、法律途径等方式来维护自己的合法权益。同时，咨询专业律师以获得更具体的法律指导也是非常重要的。