结论：学校因三名孩子被警察带走而开除他们，且事后孩子未被公安机关处罚，这一行为是否违法需根据具体情况判断，但学校单方面以被警察带走为由开除学生，很可能构成违法。
分析过程
学校开除学生的法律依据：
- 学校开除学生通常需要依据明确的校规校纪或相关法律法规。校规校纪应合法合规，不得违反国家法律、行政法规的强制性规定。
- 若学校仅以“被警察带走”这一事件作为开除学生的理由，而未提供其他充分证据证明学生存在严重违反校规校纪或法律法规的行为，那么学校的开除决定可能缺乏合法依据。
公安机关未处罚的影响：
- 公安机关未对孩子进行处罚，说明在公安机关的调查中，孩子可能并未构成违法或犯罪行为，或者情节轻微不足以处罚。
- 若学校仅凭“被警察带走”这一事实就认定学生存在严重问题并予以开除，而忽视了公安机关的调查结果，那么学校的行为可能缺乏合理性。
学校行为的合法性审查：
- 学校作为教育机构，其管理行为应受到法律的约束。学校开除学生的决定应经过合法程序，包括听取学生及其家长的陈述和申辩、进行调查核实等。
- 若学校未遵循合法程序就作出开除决定，或者开除决定缺乏合法依据，那么学生及其家长有权向教育主管部门投诉或寻求法律救济。
法律建议
对于学生及其家长：
- 若认为学校的开除决定违法或不合理，可以首先与学校进行沟通协商，要求学校撤销开除决定或提供合法依据。
- 若沟通无果，可以向当地教育主管部门投诉，请求教育主管部门对学校的行为进行调查和处理。
- 必要时，可以寻求法律援助或提起诉讼，维护自己的合法权益。
对于学校：
- 学校应制定合法合规的校规校纪，并确保其执行过程公开、公平、公正。
- 在作出开除学生的决定前，应充分听取学生及其家长的陈述和申辩，进行调查核实，确保开除决定有合法依据。
- 若因开除学生而引发争议或诉讼，学校应积极应对，配合相关部门的调查和处理工作。
可能的法律后果
- 若学校的开除决定被认定为违法或不合理，学校可能需要承担相应的法律责任，包括撤销开除决定、恢复学生的学籍、赔偿学生因此遭受的损失等。
- 若学生及其家长因学校的违法行为而遭受精神损害或其他损失，还可以要求学校承担精神损害赔偿等民事责任。
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