被起诉后是否需要回到当地（即被告住所地或相关管辖地）法院应诉，这主要取决于案件的管辖法院是如何确定的，而管辖法院的确定又依赖于案件类型和适用的管辖规则。以下是对此问题的详细解答：

一、一般地域管辖原则

在大多数情况下，遵循“原告就被告”的原则，即原告需要到被告住所地法院提起诉讼，被告也通常需要在其住所地法院应诉。若被告住所地与经常居住地不一致，则由经常居住地人民法院管辖。这里的经常居住地，指的是公民离开住所地至起诉时已连续居住一年以上的地方（住院就医除外）。

二、特殊地域管辖情况

1. 合同纠纷：

   • 因合同纠纷提起的诉讼，可由被告住所地或合同履行地人民法院管辖。
   • 合同履行地可由双方当事人在合同中约定；未约定或约定不明确的，根据争议标的确定。例如，给付货币的，接收货币一方所在地为合同履行地；交付不动产的，不动产所在地为合同履行地。
   • 在这种情况下，如果合同履行地不在被告住所地，原告可以选择在合同履行地法院起诉，被告则需要在该法院应诉。

2. 侵权纠纷：

   • 因侵权行为提起的诉讼，由侵权行为地或被告住所地人民法院管辖。
   • 侵权行为地包括侵权行为实施地和侵权结果发生地。在网络侵权案件中，被侵权人住所地也可被视为侵权结果发生地。
   • 因此，如果侵权行为地或侵权结果发生地不在被告住所地，原告可以选择在这些地点法院起诉，被告则需要在相应法院应诉。

三、专属管辖情况

对于某些特定类型的案件，法律规定了专属管辖原则：

1. 不动产纠纷：因不动产权利确认、分割、相邻关系等引起的物权纠纷，由不动产所在地人民法院专属管辖。例如，房屋买卖、房屋租赁等纠纷必须向房屋所在地法院起诉和应诉。

2. 港口作业纠纷：因港口作业中发生的纠纷，由港口所在地人民法院管辖。

3. 继承遗产纠纷：因继承遗产提起的诉讼，由被继承人死亡时住所地或主要遗产所在地人民法院管辖。

四、综合建议

• 在确定是否需要回到当地法院应诉时，首先要明确案件类型和适用的管辖规则。
• 如果案件涉及特殊类型或复杂情况，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和建议。
• 提供案件的详细信息（如案件类型、涉及金额、是否签订合同等）将有助于律师给出更具针对性的分析和建议。

综上所述，被起诉后是否需要回到当地法院应诉，取决于案件的管辖法院是如何确定的。在大多数情况下，遵循“原告就被告”的原则；但在特殊地域管辖和专属管辖的情况下，可能需要在其他地点法院应诉。因此，在收到起诉通知后，应仔细查阅相关法律规定，并根据案件具体情况进行选择。