结论：在不知情的情况下被他人冒用身份证办理公司监事，您有权索要赔偿，但需根据具体情况采取不同措施。以下是具体分析：

1. 身份被冒用的法律定性

• 根据《中华人民共和国居民身份证法》第十七条，冒用他人身份证属于违法行为，需承担行政责任（如罚款、拘留）。
• 若他人通过伪造签名、虚假材料等手段将您登记为公司监事，可能涉及《刑法》中的“伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪”或“使用虚假身份证件罪”，您可向公安机关报案追究刑事责任。

2. 民事赔偿的依据与途径

• 侵权责任：冒用行为侵犯了您的姓名权、名誉权等人格权，根据《民法典》第一千零一十四条，您有权要求冒用者停止侵害、消除影响、赔礼道歉，并赔偿损失（如因监事身份导致的信用损失、诉讼费用等）。
• 公司登记纠纷：若公司拒绝变更监事登记，您可依据《公司法》及相关司法解释，向法院提起“请求变更公司登记纠纷”之诉，要求公司涤除监事登记信息，并可主张因诉讼产生的合理费用（如律师费、差旅费）由责任方承担。

3. 操作建议

• 第一步：固定证据
  收集身份证遗失/被盗证明、公司登记档案中签名非本人所签的鉴定报告、与冒用者沟通的记录等，证明您对监事身份不知情。
• 第二步：行政投诉
  向市场监管部门举报公司提交虚假材料登记，要求撤销监事备案。根据《市场主体登记管理条例》第四十条，登记机关可责令改正，对虚假登记直接责任人处以罚款。
• 第三步：民事诉讼
  若行政途径未果，可起诉公司及冒用者，要求：
  • 判令公司向登记机关申请变更监事登记；
  • 赔偿因冒用行为导致的经济损失（如信用修复费用、误工费等）；
  • 公开赔礼道歉。

4. 注意事项

• 时效性：民事诉讼时效为3年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算，建议尽快行动。
• 公司责任：若公司未尽审查义务（如未核实身份证真实性），可能需承担连带责任，但实践中法院可能以“形式审查”为由减轻公司责任，需结合具体证据主张。

行动建议：立即向公安机关报案，同时委托律师向市场监管部门提交撤销登记申请，并同步准备民事诉讼材料。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。