结论前置：员工严重失职、营私舞弊，若给用人单位造成重大损害，用人单位在符合法定条件并遵循法定程序的前提下，可以开除该员工。
法律依据与具体条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，其中就包括“严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的”这一情形。这是用人单位开除严重失职、营私舞弊员工的直接法律依据。
严重失职、营私舞弊的界定：
- 严重失职指的是员工在工作过程中，因疏忽大意或故意违反工作职责，导致用人单位遭受重大损失或产生严重不良影响的行为。
- 营私舞弊则是指员工利用职务之便，为自己或他人谋取私利，损害用人单位利益的行为。
- 这两者都需要达到“严重”程度，并且给用人单位造成了“重大损害”，才能成为用人单位开除员工的合法理由。
规章制度的明确性：
- 用人单位的规章制度中应明确界定“严重失职”、“营私舞弊”以及“重大损害”的具体标准和情形。
- 规章制度需经过民主程序制定，并向员工公示，确保员工知晓并认同这些规定。
开除程序与注意事项
调查核实：
- 用人单位在决定开除员工前，应对员工的严重失职、营私舞弊行为进行全面、客观的调查，收集相关证据，如工作记录、财务报告、证人证言等。
- 证据需充分、确凿，能够证明员工的失职或舞弊行为及其给用人单位造成的损害。
通知工会：
- 如果用人单位设有工会组织，在解除劳动合同前应将理由通知工会，并听取工会的意见。
- 工会作为员工的代表，有权对用人单位的开除决定提出意见和建议，用人单位应予以充分考虑。
书面通知员工：
- 用人单位应向员工送达书面的解除劳动合同通知，明确说明开除的原因、依据及解除日期。
- 书面通知是确保开除决定具有法律效力的必要步骤，也是对员工权益的尊重。
经济补偿与提前通知：
- 在某些情况下，用人单位可能需要向员工支付经济补偿或提前通知员工解除劳动合同。
- 这取决于劳动合同的具体约定以及相关法律法规的规定。
合法合规操作：
- 整个开除过程需合法合规，避免引发劳动仲裁或诉讼风险。
- 用人单位应确保所有步骤都符合法律法规的要求，避免因程序不当而承担法律责任。
可能的法律后果
- 如果用人单位未满足上述条件或未遵循法定程序即开除员工，员工有权通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自身权益。
- 员工可能要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金等，赔偿金的具体数额通常根据员工的工资水平、工作年限以及用人单位的违法程度等因素确定。
总结与建议：
员工严重失职、营私舞弊，若给用人单位造成重大损害，用人单位在符合法定条件并遵循法定程序的前提下，可以开除该员工。但整个过程需确保规章制度的明确性、证据的充分性以及程序的合法性。作为用人单位，在行使开除权利时务必谨慎行事，避免因操作不当而引发法律风险。如果您作为用人单位或员工在此方面遇到法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。