刑事追诉期的起算和截止是刑事诉讼中的重要概念，直接关系到案件是否能够在法定时间内被追究刑事责任。以下是对这两个问题的详细解答：

一、刑事追诉期的起算

1. 一般规定：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十九条的规定，追诉期限从犯罪之日起计算。这里的“犯罪之日”通常指的是犯罪行为发生之日，即犯罪的成立之日。例如，甲于2023年5月1日盗窃他人财物，数额达到盗窃罪的立案标准，那么2023年5月1日就是该盗窃罪的犯罪之日，追诉期限从这一天开始计算。

2. 特殊情况下的起算规则：

   • 连续犯或继续犯：如果犯罪行为具有连续性或持续性，如多次盗窃、长期非法拘禁等，追诉期限则从犯罪行为终了之日起计算。例如，乙长期非法拘禁丙，直至丙被解救或乙主动释放丙时，犯罪行为才终了，此时开始计算追诉期限。
   • 立案侦查或受理案件后的处理：在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，也不受追诉期限的限制。

二、刑事追诉期的截止

1. 计算追诉期限的依据：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：
     • 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
     • 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
     • 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
     • 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

2. 追诉期限的延长与中断：

   • 延长：在特定情况下，如法定最高刑为无期徒刑、死刑的犯罪，经过二十年不再追诉；但如果认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。此外，在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，也不受追诉期限的限制。
   • 中断：在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。这意味着，如果犯罪嫌疑人在追诉期限内再次犯罪，其前罪的追诉期限将重新计算。例如，甲因犯盗窃罪被判处有期徒刑一年，缓刑二年。在缓刑考验期内，甲又犯了抢夺罪。此时，盗窃罪的追诉期限就从抢夺罪发生之日起重新计算。

总结来说，刑事追诉期的起算和截止是刑事诉讼中的重要环节，它们直接关系到案件是否能够在法定时间内被追究刑事责任。因此，在处理刑事案件时，必须准确理解和适用相关法律规定，确保案件的公正、公平处理。如果您有任何关于刑事追诉期或其他刑事诉讼方面的问题，可以直接向我咨询。