刑事追诉期的起算时间，一般是从犯罪之日起计算；但如果犯罪行为有连续或者继续状态的，则从犯罪行为终了之日起计算。具体分析如下：
一般情况：在大多数刑事案件中，追诉期限是从犯罪行为实施完毕的那一天开始计算的。例如，如果某人在2023年1月1日实施了盗窃行为，那么对该行为的追诉期限通常就是从这一天开始计算。
连续或继续状态犯罪：对于某些犯罪行为，如果它们具有连续性或者继续性，比如非法拘禁、窝藏包庇等，那么追诉期限的计算就会有所不同。在这种情况下，追诉期限是从犯罪行为终了的那一天开始计算的。也就是说，只有当犯罪行为完全停止后，才开始计算追诉期限。
追诉期限的延长：在特定情况下，如犯罪嫌疑人逃避侦查或审判，或者案件涉及重大国家利益等，追诉期限可能会被延长。此外，如果犯罪嫌疑人在追诉期限内又犯新罪，那么前罪的追诉期限也可能会受到影响，通常是从犯后罪之日起重新计算。
不受追诉期限限制的情况：根据法律规定，如果在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，犯罪嫌疑人逃避侦查或者审判的，以及被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，都不受追诉期限的限制。这意味着，在这些情况下，无论经过多长时间，都可以对犯罪嫌疑人进行追诉。
在处理具体案件时，还需要根据案件的具体情况和相关法律规定进行综合判断。如果你有任何具体的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会为你提供详细且专业的解答。