您的金戒指被盗且报案后十年未解决的情况，确实令人困扰。首先明确结论：案件长期未破可能涉及多种因素，但您仍有权利了解案件进展并寻求进一步解决途径。

一、案件长期未破的可能原因

1. 证据不足：盗窃案件往往依赖现场证据、目击者证言或监控录像等。若当时证据收集不充分，或关键证据已灭失，可能导致案件难以推进。

2. 线索有限：若案件缺乏明确线索，如嫌疑人身份、作案手法等，警方可能难以锁定目标，导致案件悬而未决。

3. 资源分配：警方资源有限，可能需优先处理更紧急或更严重的案件，导致您的案件被暂时搁置。

4. 技术限制：过去十年间，刑事侦查技术虽不断进步，但某些案件可能因技术限制而难以侦破。

二、您可采取的行动

1. 联系办案单位：

   • 主动沟通：首先，您可以联系当初报案的派出所或公安局，了解案件的具体进展和未破的原因。
   • 要求书面回复：若口头沟通无果，您可以要求办案单位出具书面回复，说明案件现状及下一步计划。

2. 申请案件监督：

   • 向上级部门反映：若您对办案单位的回复不满意，可以向其上级公安机关或检察院申请案件监督，要求重新审查或加快办理进度。
   • 提交书面材料：在申请监督时，提供详细的案件情况说明、报案记录及相关证据，以便上级部门全面了解情况。

3. 考虑民事赔偿：

   • 评估损失：若案件最终无法侦破，您可以评估自己的损失，包括金戒指的价值及可能产生的其他费用。
   • 寻求民事途径：虽然刑事案件未破，但您仍可以尝试通过民事途径，如起诉可能涉及的责任方（如物业管理公司，若其存在安全保障义务疏忽），寻求部分赔偿。但需注意，这通常需要证明对方存在过错或违约行为。

4. 关注法律变化：

   • 了解新法规：过去十年间，法律和司法解释可能有所更新。您可以关注与盗窃案件相关的最新法规，了解是否有利於您的条款。
   • 咨询专业律师：作为专业律师，我可以为您提供更具体的法律建议，包括如何更有效地推动案件进展或寻求其他法律救济途径。

三、法律背景与建议

• 刑事诉讼时效：根据《中华人民共和国刑法》，盗窃案件的诉讼时效通常为五年，但若认为可能判处十年以上有期徒刑或无期徒刑的，诉讼时效为十五年。您的案件虽已十年，但仍在诉讼时效内（假设可能判处较重刑罚）。然而，诉讼时效主要影响的是对犯罪嫌疑人的追诉，而非案件办理的进度。

• 持续关注与推动：即使案件长期未破，您也有权持续关注并推动案件进展。通过合法途径表达您的诉求，有助于促使办案单位加大力度或重新审视案件。

最后，我建议您保持与办案单位的沟通，并考虑咨询专业律师以获取更具体的法律建议。作为薛志明律师，我专注于刑事辩护等领域，若您有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。