若交通事故申请对方保险公司理赔但保险不回应，您可以通过以下途径解决：

1. 再次主动联系保险公司，明确诉求并保留证据
   首先，建议您再次通过官方客服电话、邮件或书面函件等方式联系对方保险公司，明确告知其您的理赔申请及具体诉求（如赔偿金额、依据等）。务必保留好所有沟通记录（如通话录音、邮件截图、书面函件回执等），这些证据在后续维权中至关重要。若保险公司仍不回应或拖延，可明确告知其您将采取进一步法律措施，这往往能促使保险公司重视并加快处理进度。

2. 向保险监管部门投诉，借助行政力量推动解决
   若保险公司持续不回应或处理不当，您可向当地保险监管部门（如银保监会或其派出机构）投诉。投诉时需提交详细材料，包括事故认定书、理赔申请材料、与保险公司的沟通记录等。监管部门有权对保险公司进行调查，并责令其限期处理。这一途径通常能较快推动问题解决，且无需您直接承担诉讼成本。

3. 通过诉讼或仲裁，依法主张权利
   若上述途径均无效，您可直接向法院提起诉讼或根据保险合同约定申请仲裁。诉讼或仲裁是最终且具有强制力的解决方式，法院或仲裁机构将根据事实和法律判决保险公司是否应承担赔偿责任。需注意，诉讼或仲裁需准备充分证据（如事故认定书、医疗费用单据、误工证明等），并可能涉及一定时间成本和诉讼费用（但若您胜诉，部分费用可由对方承担）。

行动建议：

• 优先尝试与保险公司沟通并保留证据，这是最直接且成本最低的方式；
  
• 若沟通无果，立即向监管部门投诉，借助行政力量推动解决；
  
• 若问题仍未解决，再考虑诉讼或仲裁，并提前咨询专业律师（如我）以制定最优策略。
  

温馨提示：交通事故理赔涉及法律和保险专业知识，若您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步帮助，可直接向我咨询，我将为您提供详细、专业的解答。