您好，关于公民死亡后由哪个部门批准的问题，这实际上涉及到的是公民死亡后的户口注销流程，而这一流程主要由公安机关负责。

具体来说，当公民死亡或者被宣告死亡后，应当在一个月以内，由户主、亲属、抚养人凭死亡人员的居民户口簿、居民身份证及相应的死亡证明材料，向死亡人员户口所在地的公安派出所申报注销户口登记。这些死亡证明材料可能包括医疗机构出具的《死亡医学证明(推断)书》、在国（境）外死亡的相关证明材料、公安机关出具的非正常死亡证明、人民法院出具的宣告死亡生效判决书等。

如果户主、亲属、抚养人无法履行申报注销户口登记的义务，那么由死亡人员户口所在地的村（居）民委员会负责申报注销登记。

在办理死亡注销户口的过程中，公安派出所会进行一系列的操作，包括在死亡人员的《常住人口登记表》和居民户口簿死亡人员页加盖户口注销章，注明死亡时间、原因，并缴销其居民身份证。如果全户人员都死亡了，还会缴销居民户口簿。

因此，虽然“批准”一词可能不完全准确，但可以说公民死亡后的户口注销流程是由公安机关（具体来说是公安派出所）来负责处理和确认的。希望这个解答能够清晰、详细地解答您的问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。