被宣告死亡后，负责注销户口登记的部门是死亡人员户口所在地的公安派出所。以下是详细说明：

一、法律依据与部门职责

根据《中华人民共和国户口登记条例》及相关户籍管理规范，公民被宣告死亡后，其户口注销登记由户口所在地的公安派出所负责。这一规定明确了公安派出所在此类事务中的法定职责，确保了户口管理的规范性和权威性。

二、办理条件与所需材料

1. 办理条件：

   • 公民被宣告死亡后，应当在一个月以内，由户主、亲属、抚养人凭相关材料向死亡人员户口所在地公安派出所申报注销户口登记。
   • 若户主、亲属、抚养人无法履行申报义务，则由死亡人员户口所在地村（居）民委员会负责申报。

2. 所需材料：

   • 申报人需凭本人有效身份证件和死亡公民的《居民户口簿》、居民身份证。
   • 还需提供以下材料之一作为死亡证明：
     • 医疗机构出具的《死亡医学证明（推断）书》；
     • 在国（境）外死亡的，需提交足以证明死亡的相关材料原件，包括翻译件及领事认证件或公证机构出具的公证书；
     • 公安机关出具的非正常死亡证明；
     • 人民法院出具的宣告死亡生效判决书或已执行死刑通知书；
     • 信仰伊斯兰教的少数民族也可凭伊斯兰教协会或清真寺出具的死亡证明；
     • 其他能够证明死亡的材料。

三、办理流程与注意事项

1. 办理流程：

   • 申报人携带申请材料至派出所户籍窗口申请，或通过线上平台（如皖事通APP）进行申请。
   • 派出所窗口工作人员审核申请材料，确认无误后办理户口注销登记。
   • 在死亡人员的《常住人口登记表》和《居民户口簿》死亡人员页加盖户口注销章，注明死亡时间、原因，并缴销其居民身份证。

2. 注意事项：

   • 申报人应确保提供的材料真实、有效，以免影响户口注销登记的办理。
   • 若死亡人员户口已迁移或在办理迁移期间死亡，应按照相关规定向拟迁入地公安派出所申报户口迁入和死亡注销户口登记。
   • 公安机关会及时会同有关部门了解核实公民死亡信息，对确认公民死亡未申报注销户口的，将履行公示或告知程序后注销户口。

四、特殊情况处理

• 非正常死亡：若死亡为非正常原因（如交通事故、刑事案件等），则需提供公安机关出具的非正常死亡证明。
• 境外死亡：若死亡发生在境外，需提交足以证明死亡的相关材料原件，并办理翻译件及领事认证件或公证机构出具的公证书。
• 宣告死亡：若公民被人民法院宣告死亡，则需提供人民法院出具的宣告死亡生效判决书作为死亡证明。

总结与建议：被宣告死亡后，户口注销登记是确保户籍管理准确性和合法性的重要环节。作为家属或相关责任人，应及时向死亡人员户口所在地的公安派出所申报注销户口登记，并准备好相关材料。若在办理过程中遇到任何问题或疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。