犯罪嫌疑人在提请精神鉴定期间，若其精神状态正常或在精神正常时犯罪，或者尚未完全丧失辨认或控制自己行为能力，是可以被刑事拘留的；但若其完全丧失辨认或控制自己行为能力，则通常不会被刑事拘留。以下是对此问题的详细分析：
可以刑事拘留的情况
精神状态正常的犯罪嫌疑人：
- 如果犯罪嫌疑人在实施犯罪行为时，其精神状态是正常的，即具备辨认或者控制自己行为的能力，那么他们应当依法承担刑事责任。在这种情况下，司法机关会按照正常的刑事诉讼程序对其进行处理，包括可能的刑事拘留。
间歇性精神病人在精神正常时犯罪：
- 根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第18条第2款规定，间歇性的精神病人在精神正常的时候犯罪，应当负刑事责任。因此，若犯罪嫌疑人患有间歇性精神病，但在实施犯罪行为时精神状态正常，具备辨认和控制自己行为的能力，则可依法对其进行刑事拘留。
尚未完全丧失辨认或控制自己行为能力的精神病人犯罪：
- 同样根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第18条第3款规定，尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但是可以从轻或者减轻处罚。这意味着，若犯罪嫌疑人虽患有精神疾病，但仍具有一定的辨认和控制能力，并实施了犯罪行为，则其也可被刑事拘留。
符合紧急拘留情形的精神病人：
- 即使犯罪嫌疑人患有精神疾病，但若其实施了犯罪行为且符合紧急拘留情形（如正在预备犯罪、实行犯罪或在犯罪后即时被发觉等），根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关仍有可能对其进行刑事拘留。
不可以刑事拘留的情况
- 完全丧失辨认或控制自己行为能力的精神病人犯罪：
- 根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第18条第1款规定，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。在这种情况下，犯罪嫌疑人通常不会被刑事拘留，而是应当责令其家属或者监护人严加看管和医疗；在必要的时候，由政府强制医疗。
司法实践中的操作
- 在司法实践中，确定犯罪嫌疑人是否为精神病人以及其在实施犯罪行为时的精神状态至关重要。这通常需要通过专业的司法精神病鉴定机构进行鉴定来确定。鉴定结果将作为判断其是否应承担刑事责任以及是否可以进行刑事拘留的重要依据。
法律建议
- 对于犯罪嫌疑人或其家属而言，如果犯罪嫌疑人被提请精神鉴定，应积极配合鉴定工作，并提供真实的病史和相关信息。
- 如果犯罪嫌疑人确实患有精神疾病，且在实施犯罪行为时完全丧失了辨认和控制能力，那么应依法申请不负刑事责任，并寻求相应的医疗和看管措施。
- 如果犯罪嫌疑人在精神正常时犯罪或尚未完全丧失辨认和控制能力，那么应依法承担刑事责任，并接受相应的刑事处罚。
综上所述，犯罪嫌疑人在提请精神鉴定期间能否被刑事拘留，取决于其精神状态、行为性质及是否符合拘留条件。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。