公司私自卖润滑油可能构成的罪名及法律责任需依据具体情况来判断，可能涉及非法经营罪、生产销售伪劣产品罪或诈骗罪等。以下是对这些罪名的详细分析：

1. 非法经营罪

   • 适用情形：若公司私自销售润滑油，且该润滑油属于国家限制买卖的物品，或者公司未经许可从事润滑油的经营活动，扰乱市场秩序，情节严重的，可能构成非法经营罪。这里的“情节严重”通常指的是非法经营数额较大或者违法所得数额较大，具体标准可能因地区和案件具体情况而有所不同，但一般来说，个人非法经营数额在五万元以上，或者违法所得数额在一万元以上的，可视为情节严重。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条的规定，违反国家规定，有非法经营行为之一，扰乱市场秩序，情节严重的，将受到相应的刑事处罚。虽然该条款直接提及的是汽油、柴油等成品油，但润滑油若属于国家限制买卖的物品，同样可能适用此条款。此外，若润滑油被认定为危险化学品（需根据具体成分和性质判断），则还需遵守国务院《危险化学品安全管理条例》的相关规定，未经许可不得经营。

2. 生产、销售伪劣产品罪

   • 适用情形：若公司私自销售的润滑油质量不符合国家标准或行业标准，以次充好、以假充真，且销售金额达到一定数额（五万元以上），则可能构成生产、销售伪劣产品罪。这里的“质量不符合国家标准或行业标准”指的是润滑油的性能指标、成分含量等不符合相关标准的要求。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百四十条的规定，生产者、销售者在产品中掺杂、掺假，以假充真，以次充好或者以不合格产品冒充合格产品，销售金额五万元以上不满二十万元的，将受到相应的刑事处罚。随着销售金额的增加，刑罚也会相应加重。

3. 诈骗罪

   • 适用情形：在公司私自卖润滑油的过程中，若存在虚构事实、隐瞒真相等诈骗行为，骗取他人财物，则可能构成诈骗罪。例如，公司可能故意隐瞒润滑油的质量问题、来源不明等信息，或者虚构销售资质、优惠条件等，诱使买家购买并支付价款。
   • 法律分析：诈骗罪是以非法占有为目的，通过欺骗手段使他人产生错误认识，并基于错误认识处分财产的行为。在公司私自卖润滑油的情境中，若卖家存在上述诈骗行为，且骗取的财物数额较大（一般三千元至一万元以上），则可能构成诈骗罪。

总结与建议： 公司私自卖润滑油不仅可能触犯上述多个罪名，还可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。因此，我强烈建议公司遵守相关法律法规，不要私自进行润滑油的买卖活动。如果公司需要从事润滑油销售业务，应事先取得合法的资质和许可，确保经营活动的合法性和安全性。若公司已经涉嫌违法犯罪，应尽快咨询专业律师，了解自身的法律责任和应对策略。

若您有任何关于刑事案件或公司法务方面的法律问题，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。