结论：在企业处于被执行阶段时去担任监事，可能会面临一定的法律风险和责任，具体影响需根据实际情况判断。以下从多个角度进行分析：
一、监事的法律责任概述
监事作为公司治理结构中的重要组成部分，主要职责是监督公司的财务和业务执行情况，确保公司合规运营。根据《公司法》的相关规定，监事若未履行或未正确履行其监督职责，可能需要承担相应的法律责任。这些责任包括但不限于民事赔偿责任、行政责任，甚至在特定情况下可能涉及刑事责任。
二、被执行阶段企业的特殊情况
当企业处于被执行阶段时，通常意味着该企业已经因未履行生效法律文书确定的义务而被法院强制执行。这往往与企业的财务状况不佳、经营困难或存在违法行为有关。在此阶段，企业的各项运营和决策都可能受到法院的严格监督和限制。
三、担任监事可能面临的具体影响
监督责任加重：
- 在被执行阶段，企业的财务和业务状况可能更加复杂和敏感。监事需要更加谨慎地履行其监督职责，确保企业的财务报告真实、准确，业务活动合规。若因监督不力导致企业损失扩大或违法行为持续，监事可能需要承担相应的法律责任。
法律风险增加：
- 若企业在被执行阶段存在违法行为或不当经营行为，监事作为监督者，可能因未尽到监督义务而被视为共同侵权人或帮助侵权人，从而面临民事赔偿的风险。
- 在某些情况下，如果监事明知企业存在违法行为而故意隐瞒或纵容，还可能构成共犯，面临刑事责任的追究。
个人声誉受损：
- 担任被执行阶段企业的监事，可能会因企业的负面形象而影响到个人的声誉和职业发展。这可能对监事未来的就业和社交活动产生不利影响。
四、建议与风险提示
谨慎评估风险：
- 在决定担任被执行阶段企业的监事之前，应充分了解企业的财务状况、经营情况和法律风险。评估自己是否具备足够的专业知识和经验来履行监督职责，并考虑可能面临的法律风险和责任。
加强监督与合规：
- 若决定担任监事，应加强对企业财务和业务的监督，确保企业合规运营。及时关注企业的法律诉讼和执行情况，避免企业因违法行为而进一步陷入困境。
寻求专业支持：
- 在履行监事职责过程中，如遇到复杂的法律问题或不确定的情况，应及时寻求专业律师或法律机构的支持。他们可以提供专业的法律意见和帮助，降低法律风险。
总结来说，在企业处于被执行阶段时去担任监事，需要谨慎评估风险并加强监督与合规。若您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。