履行判决确实是法定义务。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
一、履行判决的定义与性质
履行判决是人民法院在行政诉讼或民事诉讼中，针对被告（行政机关或民事义务人）不履行或拖延履行其法定职责或合同义务的行为，依法作出的责令其限期履行的判决。这种判决具有强制执行力，被告必须履行，否则将面临法律制裁。
二、履行判决的法律依据
行政诉讼领域：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第九十四条，当事人必须履行人民法院发生法律效力的判决、裁定、调解书。若行政机关拒绝履行，第一审人民法院可以采取多种强制措施，如通知银行从该行政机关的账户内划拨款项、对行政机关负责人按日处以罚款、将行政机关拒绝履行的情况予以公告、向监察机关或者该行政机关的上一级行政机关提出司法建议，以及情节严重构成犯罪的，依法追究主管人员和直接责任人员的刑事责任等。
民事诉讼领域：
- 在民事诉讼中，若一方当事人不履行法院作出的判决或裁定，另一方当事人可以向法院申请强制执行。法院将依法采取强制措施，如查封、扣押、拍卖财产等，以确保判决的履行。
三、履行判决的适用条件
被告负有法定职责或合同义务：
- 在行政诉讼中，被告必须是负有法定职责的行政机关。
- 在民事诉讼中，被告必须是负有合同义务或法律规定的义务的一方当事人。
被告未履行或拖延履行职责或义务：
- 被告必须存在未履行或拖延履行其法定职责或合同义务的行为。
被告无正当理由不履行：
- 被告的不履行行为必须是无正当理由的，即不存在不可抗力或其他合法事由导致无法履行的情况。
责令履行仍有实际意义：
- 法院需考虑责令被告履行职责或义务是否仍具有实际意义。若因时间推移或情况变化，即使被告履行也无法实现原有目的或保护相对人权益，则可能不适合作出履行判决。
四、不履行判决的法律后果
行政诉讼领域：
- 如前所述，行政机关若拒绝履行法院的履行判决，将面临多种强制措施和法律制裁，包括罚款、公告、司法建议、刑事责任等。
民事诉讼领域：
- 在民事诉讼中，不履行法院判决的一方当事人将面临强制执行措施，如财产查封、扣押、拍卖等。同时，还可能面临信用惩戒、限制高消费等措施。
五、实际案例与启示
- 行政诉讼案例：某环保部门因未依法履行对污染企业的监管职责，被法院作出履行判决，责令其限期对污染企业进行查处。环保部门若拒绝履行，将面临法院的强制执行和法律制裁。
- 民事诉讼案例：在合同纠纷中，若一方当事人未按照合同约定履行义务，另一方当事人可以向法院提起诉讼并获得履行判决。若败诉方拒绝履行，胜诉方可以申请法院强制执行。
总结与建议：履行判决是人民法院依法作出的具有强制执行力的判决，被告必须履行。无论是行政机关还是民事义务人，都应严格遵守法律规定和合同约定，积极履行其法定职责或合同义务。若面临履行判决的情况，建议及时咨询专业律师（即我本人），了解具体法律程序和应对策略，以避免不必要的法律风险和损失。