刑事拘留后申请取保候审并没有明确的天数限制，能否成功取保候审主要取决于犯罪嫌疑人是否符合法定条件及司法机关的判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、取保候审的时间点

1. 刚被拘留时：

   • 从拘留的第一天开始，只要犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，其家属和律师即可着手准备并提交相关申请。这是申请取保候审的较早时机，有助于尽早争取取保候审。

2. 呈请逮捕前：

   • 公安机关对被拘留的人认为需要逮捕的，应在拘留后的3日内提请人民检察院审查批准（特殊情况下可延长至30日）。此期间是申请取保候审的重要时机，若能说服公安机关认为犯罪嫌疑人符合取保候审条件，则可能避免被提请逮捕。

3. 检察机关审查逮捕期间：

   • 人民检察院在接到公安机关提请批准逮捕书后的7日内，将作出是否批准逮捕的决定。在此期间，犯罪嫌疑人及其家属、律师可向检察院提出取保候审申请，并针对是否有逮捕必要性发表意见。

4. 逮捕之后：

   • 即使犯罪嫌疑人被逮捕，其在后续的侦查、审查起诉和审判阶段仍可根据案件情况变化和法律规定继续申请取保候审。例如，若发现证据不足或犯罪情节显著轻微，或在审查起诉阶段检察院认为符合取保候审条件，均可变更强制措施为取保候审。

二、取保候审的法定条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以取保候审：

• 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
• 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
• 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的；
• 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

三、申请取保候审的建议

1. 尽早申请：

   • 一旦犯罪嫌疑人被刑事拘留，其家属和律师应尽早了解案情，评估取保候审的可能性，并尽快向办案机关提交取保候审申请。

2. 准备充分材料：

   • 申请取保候审时，应准备充分的材料，包括取保候审申请书、担保人的身份证明及保证书（如适用）、保证金缴纳凭证（如适用）等。这些材料应详细、准确地反映犯罪嫌疑人的情况，以及取保候审的必要性和可行性。

3. 寻求专业帮助：

   • 申请取保候审是一项复杂的法律工作，需要专业的法律知识和经验。因此，建议犯罪嫌疑人的家属和律师在申请过程中寻求专业律师的帮助，以确保申请的合理性和有效性。

四、可能的法律后果

1. 成功取保候审：

   • 如果犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，且申请材料充分、合理，那么有可能成功取保候审。取保候审后，犯罪嫌疑人应遵守相关规定，如不得离开指定区域、不得干扰证人作证等。

2. 未成功取保候审：

   • 如果犯罪嫌疑人不符合取保候审的条件，或者申请材料不充分、不合理，那么可能无法成功取保候审。此时，犯罪嫌疑人应继续配合司法机关的工作，等待后续的诉讼程序。

总结：刑事拘留后申请取保候审并没有明确的天数限制，而是贯穿于整个刑事诉讼的侦查、审查起诉、审判阶段。能否成功取保候审主要取决于犯罪嫌疑人是否符合法定条件及司法机关的判断。因此，建议犯罪嫌疑人的家属和律师在申请过程中尽早行动、准备充分材料，并寻求专业律师的帮助。如果您或您的家人面临此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体的案情和法律规定，提供专业的法律意见和帮助。