结论：在离婚因抚养权问题孩子出现意外的情况下，能否将对方律师和父亲告上法庭，需根据具体情况分析，不能一概而论。以下从不同角度进行详细分析：

一、关于起诉对方律师

1. 律师的职责与义务：

   • 律师在代理案件时，需遵循法律法规和职业道德，为当事人提供合法、合理的法律服务。
   • 若律师在代理过程中存在违法行为或严重失职行为，如伪造证据、与对方当事人恶意串通等，可能构成侵权或犯罪，此时受害方有权依法追究其法律责任。

2. 起诉律师的条件：

   • 需有充分证据证明律师存在违法行为或严重失职行为。
   • 需证明该行为与孩子出现意外之间存在因果关系。
   • 若仅因律师代理对方而孩子出现意外，且律师无违法行为或严重失职行为，则起诉律师缺乏法律依据。

3. 法律后果：

   • 若律师被证实存在违法行为或严重失职行为，可能面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。
   • 若起诉律师缺乏法律依据，则可能面临败诉风险，并需承担诉讼费用等。

二、关于起诉父亲

1. 父亲的责任：

   • 在离婚抚养权纠纷中，父亲作为孩子的监护人之一，有义务保障孩子的安全和健康。
   • 若父亲因疏忽或故意行为导致孩子出现意外，可能构成侵权或犯罪，此时受害方有权依法追究其法律责任。

2. 起诉父亲的条件：

   • 需有充分证据证明父亲存在疏忽或故意行为。
   • 需证明该行为与孩子出现意外之间存在因果关系。
   • 若父亲已尽到合理的监护义务，且孩子出现意外系不可抗力或意外事件导致，则起诉父亲可能缺乏法律依据。

3. 法律后果：

   • 若父亲被证实存在疏忽或故意行为，可能面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。
   • 在离婚抚养权纠纷中，若父亲因疏忽或故意行为导致孩子出现意外，还可能影响其抚养权的归属。

三、综合建议

1. 收集证据：

   • 在考虑起诉前，应充分收集相关证据，包括但不限于医疗记录、监控录像、证人证言等，以证明对方律师或父亲存在违法行为或严重失职行为。

2. 咨询专业律师：

   • 在起诉前，建议咨询专业律师，对案件进行全面评估和分析，以确定起诉的可行性和风险。虽然此处我作为律师给出了分析，但具体案件仍需详细咨询和评估。

3. 考虑其他解决方式：

   • 在起诉前，也可以考虑通过调解、协商等方式解决纠纷，以减少诉讼成本和时间成本。

最后，离婚因抚养权问题孩子出现意外是一个复杂且敏感的问题，涉及多方利益和责任。在处理此类问题时，应保持冷静和理性，依法维护自身权益。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。