结论：家庭成员自驾游时，若发生事故导致同乘者索赔，家庭成员是否需要承担责任，取决于事故发生的具体原因、家庭成员的行为以及是否存在过错等因素。以下从不同角度进行分析。
一、家庭成员无过错的情况
事故由第三方造成：
- 如果自驾游过程中发生的事故是由第三方（如其他车辆、行人等）的过错导致的，那么家庭成员作为驾驶员或乘客，通常不需要对同乘者的损害承担责任。此时，同乘者应向第三方索赔。
家庭成员正常驾驶，无违规行为：
- 如果家庭成员在驾驶过程中严格遵守交通规则，没有超速、酒驾、疲劳驾驶等违规行为，且事故是由于不可抗力（如自然灾害、突发疾病等）或意外事件（如轮胎突然爆裂）导致的，那么家庭成员通常也不需要承担责任。
二、家庭成员有过错的情况
驾驶员存在过错：
- 如果家庭成员作为驾驶员，在驾驶过程中存在过错（如超速、酒驾、未保持安全距离等），导致事故发生并造成同乘者损害，那么驾驶员需要承担相应的赔偿责任。此时，同乘者有权向驾驶员索赔。
其他家庭成员存在过错：
- 如果事故的发生与其他家庭成员的行为有关（如干扰驾驶员驾驶、未系安全带等），且这种行为增加了事故的风险或导致了损害的扩大，那么其他家庭成员也可能需要承担一定的责任。但这种情况相对较少见，且责任划分可能较为复杂。
三、特殊情况下的责任承担
好意同乘：
- 如果家庭成员自驾游是出于好意，无偿搭载同乘者，且没有收取任何费用，那么在事故发生时，如果驾驶员没有故意或重大过失，通常可以减轻或免除其赔偿责任。这被称为“好意同乘”原则。但需要注意的是，这一原则并非绝对适用，具体还需根据案件情况判断。
家庭成员间的特殊关系：
- 在家庭成员间，由于存在特殊的亲情关系，有时在事故发生后，双方可能会选择通过协商、调解等方式解决纠纷，而不是直接通过法律途径索赔。这种情况下，责任承担可能更加灵活和人性化。
四、法律建议
保留证据：
- 在自驾游过程中，建议家庭成员保留好相关证据（如行车记录仪视频、交通事故事故认定书等），以便在事故发生后能够证明自己的行为和责任。
及时报警和保险理赔：
- 如果发生事故，应及时报警并联系保险公司进行理赔。这有助于明确事故责任和赔偿范围。
咨询专业律师：
- 如果事故导致同乘者索赔，且双方对责任承担存在争议，建议及时咨询专业律师。律师可以根据案件情况提供具体的法律建议和解决方案。
总结：家庭成员自驾游时被同乘者索赔，是否需要承担责任取决于事故发生的具体原因和家庭成员的行为。在无过错的情况下，家庭成员通常不需要承担责任；在有过错的情况下，则需要根据过错程度承担相应的赔偿责任。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。