针对您提出的“夫妻一方重病，第一监护人没有经济实力看病，法院会怎么处理”这一问题，我会从法律框架和实际操作两个层面为您详细解答。
法律框架层面
监护人的指定与确认：
- 在夫妻一方因重病陷入无民事行为能力或限制民事行为能力状态时，其配偶作为第一顺位监护人，有义务承担监护职责，包括但不限于照顾被监护人的生活、管理被监护人的财产等。
- 若配偶因经济实力不足或其他原因无法有效履行监护职责，其他近亲属或相关组织（如居委会、村委会、民政部门等）可以向法院申请变更监护人。法院在审理此类案件时，会综合考虑申请人的监护能力、意愿、品行以及与被监护人的情感联系等因素，依法指定新的监护人。
经济帮助制度：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚时，如果一方生活困难，有负担能力的另一方应当给予适当帮助。这一原则同样适用于夫妻一方重病且经济困难的情形，尽管此时双方可能并未离婚，但法律的精神在于保护弱势方的合法权益。
- 在实际操作中，如果重病方因治疗需要大量资金，而配偶或其他监护人确实无力承担，可以尝试通过协商、调解或诉讼等方式，要求有负担能力的其他近亲属或相关组织给予一定的经济帮助。
实际操作层面
申请司法鉴定与宣告无民事行为能力：
- 首先，需要向法院申请对重病方的精神状态和民事行为能力进行司法鉴定，以确认其是否属于无民事行为能力人或限制民事行为能力人。
- 若鉴定结果为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，法院将依法宣告，并指定监护人。
协商与调解：
- 在监护人指定后，监护人可以与其他近亲属或相关组织进行协商，寻求经济上的帮助和支持。
- 如果协商不成，可以请求居委会、村委会、民政部门等组织进行调解，以达成经济帮助的协议。
诉讼途径：
- 如果协商和调解均无法解决问题，监护人或重病方本人（如果其具备一定民事行为能力）可以向法院提起诉讼，要求有负担能力的其他近亲属或相关组织给予经济帮助。
- 法院在审理此类案件时，会综合考虑双方的经济状况、重病方的治疗需要以及当地的生活水平等因素，作出公正的判决。
具体案例参考
以您提供的参考信息为例，在何女士的案例中，徐先生作为配偶被指定为监护人后，为了何女士的治疗和生活需要，他可能需要与其他近亲属或相关组织协商经济帮助事宜。如果协商不成，他可以通过法律途径寻求帮助。而在高某的案例中，虽然涉及的是离婚时的经济帮助，但同样体现了法律对弱势方权益的保护原则。在高某患病且生活不能自理的情况下，法院根据双方的经济条件和身体情况等因素，促成了董某给予高某经济帮助的调解协议。
综上所述，法院在处理夫妻一方重病且第一监护人没有经济实力看病的情况时，会依法指定监护人，并鼓励通过协商、调解或诉讼等方式寻求经济帮助。希望这些解答能对您有所帮助。