在公诉案件中，若家属认为判决错误，可采取以下法律途径进行救济，具体如下：

1. 上诉程序
   根据《刑事诉讼法》第227条，被告人、自诉人及其法定代理人（包括家属）对一审判决不服的，可在收到判决书后10日内向上一级人民法院提出上诉。上诉需提交书面上诉状，明确指出判决中的事实认定错误、法律适用不当或程序违法等理由。二审法院将全面审查案件事实和法律适用，可能维持原判、改判或发回重审。需注意：上诉权仅限于法定代理人或经被告人授权的家属，若被告人本人未放弃上诉权，家属需取得其书面同意。

2. 申请抗诉
   若家属认为判决存在《刑事诉讼法》第228条规定的情形（如证据不足、量刑畸轻畸重、程序违法等），可在收到判决书后5日内向人民检察院提出抗诉申请。检察院审查后认为符合抗诉条件的，将向上一级法院提出抗诉，启动二审程序。关键点：抗诉申请需以书面形式提交，并附具体理由和证据；检察院是否抗诉具有裁量权，但家属的申请是启动审查的重要途径。

3. 申请再审（审判监督程序）
   若判决已生效，家属认为存在《刑事诉讼法》第253条规定的再审事由（如新证据证明原判决错误、主要证据系伪造、审判人员受贿等），可向法院或检察院提出再审申请。再审程序需提交书面申请，详细说明再审理由及证据。限制条件：再审申请需在判决生效后6个月内提出（特殊情况可延长），且需符合法定再审事由，法院将组成合议庭审查后决定是否启动再审。

4. 申诉与信访途径
   若上述法定程序均已穷尽，家属仍认为判决错误，可依法向法院、检察院或上级机关提出申诉，或通过信访渠道反映问题。需明确：申诉不直接启动再审程序，但可能促使司法机关启动内部监督机制；信访需遵循《信访条例》规定，避免采取过激行为。

操作建议：

• 优先通过上诉或抗诉程序寻求救济，时效性较强且程序明确；
  
• 收集并整理判决错误的具体证据（如新证据、程序违法记录等），形成书面材料；
  
• 委托专业律师协助撰写法律文书、参与诉讼程序，以提高救济成功率。
  

若需进一步分析案件细节或制定具体策略，可直接向我咨询，我将结合案情提供专业意见。