被给予行政拘留但不执行的情况下，通常仍然可以考事业编，但具体能否通过需综合考虑单位要求及政审情况。以下是对此问题的详细分析：

一、行政拘留的性质与影响

行政拘留是一种行政处罚措施，它针对的是违反行政法律规范的行为，并不等同于刑事犯罪记录。行政拘留本身不会留下犯罪记录，但会在公安机关留下违法记录。这一记录可能对个人的信用评价和某些职业准入产生影响，但并不直接剥夺个人报考事业编的资格。

二、报考事业编的基本条件与特殊岗位限制

1. 基本条件：报考事业编制通常需要满足年龄、学历、专业等基本要求，并通过相应的考试和审核程序。在这些基本条件中，并未明确将行政拘留作为报考的禁止性条件。
2. 特殊岗位限制：尽管行政拘留记录不直接影响报考资格，但部分事业单位在招聘时可能会根据岗位特性或实际需求，对应聘者的个人经历进行更为严格的审查。特别是涉及国家安全、机要保密等特殊性质的岗位，可能会对应聘者的政治素质、道德品质及遵纪守法情况提出更高要求。在这种情况下，行政拘留记录可能会成为影响报考的因素之一。

三、政审环节的综合考量

政审是事业单位招聘过程中的重要环节，旨在全面考察应聘者的政治素质、道德品质及遵纪守法情况。在政审过程中，如果发现应聘者有行政拘留记录，政审单位会综合考虑违法情节的严重程度、与报考岗位的相关性等因素：

1. 违法情节轻微：如果行政拘留涉及的违法情节较为轻微，且距离报考时间已经过去较长时间，应聘者在其他方面均表现良好，那么政审单位通常会给予正常通过的处理。
2. 违法情节严重：如果行政拘留涉及的违法情节较为严重，如严重违反治安管理秩序、涉及道德品质问题等，可能会对政审结果产生不利影响，甚至导致无法通过政审。

四、建议与注意事项

1. 仔细阅读招聘公告：在报考事业编前，应仔细阅读招聘公告和岗位条件，了解是否有关于违法记录的限制性规定。
2. 提前准备相关材料：如有需要，可以提前准备好能够证明自己品行端正、表现良好的相关材料，以便在政审环节提供有力支持。
3. 积极沟通解释：如果因行政拘留记录而在政审环节遇到阻碍，可以尝试与相关部门或招聘单位进行沟通解释，说明情况并表达改正的决心和态度。

总结来说，被给予行政拘留但不执行的人员在报考事业编时，虽然行政拘留记录可能不会成为直接的禁止性条件，但仍然需要综合考虑单位要求、政审情况以及个人违法情节的严重程度等多个因素。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。