孩子去世后，其财产的继承权归属首先依据是否留有合法有效的遗嘱来确定；若无有效遗嘱，则按照法定继承顺序进行分配。以下是对此问题的详细分析：

一、存在有效遗嘱的情况

1. 遗嘱优先原则：如果孩子生前订立了合法有效的遗嘱，那么遗产将严格按照遗嘱的内容进行分配。遗嘱可以指定法定继承人中的一人或数人继承，也可以将个人财产赠与国家、集体或法定继承人以外的组织、个人。例如，孩子可以在遗嘱中明确指定其财产由父母中的一方继承，或者由兄弟姐妹继承，甚至可以捐赠给慈善机构。

二、不存在有效遗嘱（法定继承）的情况

1. 第一顺序继承人：

   • 配偶：若孩子已婚，其配偶作为第一顺序继承人有权继承部分遗产。但在此情况下，由于孩子已经去世，其配偶的继承权将与其他第一顺序继承人共同行使。
   • 父母：包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。他们作为第一顺序继承人，有权继承孩子的遗产。通常情况下，父母的继承份额是均等的，但也会考虑各自的经济状况、对孩子的抚养贡献等因素进行适当调整。例如，如果一方父母在经济上对孩子支持更多，或者在孩子生前照顾更多，那么在分配遗产时可能会考虑给予更多的份额。
   • 子女：由于问题中涉及的是孩子去世的情况，因此这一顺序中的“子女”不再适用。但如果去世的孩子本身有子女（即孙辈），且孩子的父母（即祖辈）也已去世或放弃继承权，则孙辈可能作为代位继承人参与遗产分配。

2. 第二顺序继承人：在没有第一顺序继承人或者第一顺序继承人放弃继承权的情况下，由第二顺序继承人继承。这包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。例如，如果孩子没有配偶和父母在世，那么其兄弟姐妹将作为第二顺序继承人继承遗产。

3. 特殊情况：

   • 丧偶儿媳、丧偶女婿的继承权：这一规定在此情况下不适用，因为涉及的是孩子去世，而非其配偶去世。
   • 放弃继承权：如果父母中的一方在孩子去世前已经明确表示放弃继承权，或者因虐待、遗弃等严重行为被剥夺了继承权，则该方将无法继承孩子的遗产。此时，遗产可能会全部或部分由另一方父母继承，或者依法转由其他近亲属继承。

三、实际应用中的注意事项

• 确保遗嘱的合法有效性：如果孩子生前立有遗嘱，必须确保遗嘱符合法律规定的形式要件和实质要件，否则可能被视为无效。例如，遗嘱必须由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日，或者由遗嘱人通过公证等方式订立。
• 严格按照法定继承顺序进行遗产分配：在没有遗嘱或遗嘱无效的情况下，必须严格按照法定继承顺序进行遗产分配，避免引发家庭纠纷。如果家庭成员对遗产分配有异议，可以通过法律途径解决。
• 保护未成年人的合法权益：如果去世的孩子是未成年人，其遗产的管理和使用应特别注意保护其合法权益。例如，遗产应由法定监护人代为管理，并确保用于孩子的教育、生活等必要支出。

总结与建议：孩子去世后的财产继承权问题涉及多个法律因素，包括遗嘱的有效性、法定继承顺序以及特殊情况的考虑等。在处理这类问题时，建议根据实际情况仔细分析，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。