结论：信用卡逾期后与银行协商分期，通常不会直接影响其他信用卡的正常使用，但可能存在间接影响，具体取决于多种因素。以下是对此问题的详细分析：
一、直接不影响的情况
独立账户原则：
- 每张信用卡都是独立的账户，拥有各自的信用额度、还款记录和信用评估。因此，一张信用卡的逾期或协商分期，理论上不会直接影响其他信用卡的账户状态。
银行内部政策：
- 不同银行对于信用卡逾期的处理政策可能有所不同。但一般来说，除非逾期情况非常严重（如长期拖欠、恶意透支等），否则银行不会因为一张信用卡的逾期而直接限制或取消其他信用卡的使用。
二、可能存在的间接影响
信用评分下降：
- 信用卡逾期会导致个人信用评分下降。信用评分是金融机构评估个人信用风险的重要依据。如果信用评分下降，可能会影响未来申请新信用卡、贷款或其他金融产品的审批结果，甚至可能导致现有信用卡的额度调整或利率上升。
银行风险控制：
- 如果持卡人的一张信用卡出现严重逾期，银行可能会认为其存在较高的信用风险，从而加强对其其他信用卡的风险控制。这可能包括限制交易、降低额度或要求提前还款等措施。
跨行信息共享：
- 虽然各银行之间的信用卡账户是独立的，但它们可能会共享客户的信用信息。如果一家银行发现持卡人存在严重逾期行为，可能会将此信息共享给其他银行，从而影响持卡人在其他银行的信用评估和信用卡使用。
三、法律建议与风险提示
及时沟通：
- 如果信用卡逾期，建议持卡人及时与银行沟通，说明情况并寻求协商分期的可能性。这有助于减少逾期对个人信用的负面影响，并可能避免银行采取更严厉的措施。
关注信用记录：
- 持卡人应定期关注自己的信用记录，确保信息的准确性和完整性。如果发现信用记录有误或存在不当记录，应及时向相关机构提出异议并申请更正。
合理规划财务：
- 持卡人应合理规划自己的财务状况，确保能够按时还款并避免逾期。如果确实存在还款困难，可以考虑与银行协商制定合理的还款计划或寻求其他合法的债务解决方案。
总结：信用卡逾期后与银行协商分期，通常不会直接影响其他信用卡的正常使用。但持卡人仍需关注信用评分下降、银行风险控制以及跨行信息共享等可能存在的间接影响。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。