结论：刑事判决生效后，家属一般不能再就同一事实单独提起民事赔偿诉讼，但在特定情形下，如刑事判决未涵盖全部民事赔偿请求或存在新的事实和证据，家属仍有可能通过其他途径获得民事赔偿。

分析：

1. 刑事判决与民事赔偿的关系：

   • 在刑事案件中，如果家属明确表示不主张民事赔偿，而只要求判处凶手死刑，这通常意味着家属在刑事诉讼阶段放弃了民事赔偿的请求权。
   • 刑事判决生效后，该判决对案件的事实认定和法律适用具有既判力，即原则上不得再就同一事实提起民事诉讼要求赔偿。这是因为刑事判决已经对被告人的刑事责任进行了认定，并可能包含了相应的民事赔偿处理（如刑事附带民事诉讼中的赔偿判决）。

2. 刑事附带民事诉讼的特殊性：

   • 如果在刑事诉讼过程中，家属未提起刑事附带民事诉讼，或者提起后被驳回或未获支持，那么在刑事判决生效后，家属一般不能再就同一事实单独提起民事赔偿诉讼。
   • 但是，如果刑事判决中未涵盖全部民事赔偿请求（例如，仅判决了部分赔偿项目或金额不足），或者存在新的事实和证据表明原判决有误或遗漏，家属可能通过申请再审或提起新的民事诉讼（如果符合起诉条件）来寻求进一步的赔偿。不过，这种情况较为罕见，且需要满足严格的法律条件。

3. 例外情形：

   • 在某些特殊情况下，如刑事判决后发现新的犯罪事实或证据，且该事实或证据与原先的民事赔偿请求密切相关，家属可能有机会通过法律程序重新主张民事赔偿。但这通常需要依赖新的刑事诉讼或民事诉讼程序，并且结果具有不确定性。

4. 法律建议：

   • 对于家属而言，在刑事诉讼阶段应充分考虑是否提起刑事附带民事诉讼，以全面维护自己的合法权益。
   • 如果在刑事判决生效后才发现有未获赔偿的损失，建议咨询专业律师，评估是否存在通过其他法律途径获得赔偿的可能性。

总结与启示： 刑事判决生效后，家属一般不能再就同一事实单独提起民事赔偿诉讼。因此，在刑事诉讼阶段，家属应谨慎考虑是否提起刑事附带民事诉讼，并充分准备相关证据和材料，以最大程度地维护自己的合法权益。如果存在特殊情况或新的事实和证据，建议及时咨询专业律师，以便采取适当的法律措施。