境外人在国内被判刑后的处理方式，是一个涉及法律、外交、人道等多方面因素的复杂问题。以下我将从定罪量刑、刑罚执行以及特殊考量因素三个方面，为您详细解答。

一、定罪量刑

1. 属地管辖原则： 境外人在中国领域内犯罪，除法律有特别规定外（如享有外交特权和豁免权的外国人），均适用中国《刑法》及相关司法解释进行定罪量刑。这体现了我国刑法的属地管辖原则，即不论犯罪人的国籍如何，只要在中国境内犯罪，就应受中国法律的制裁。

2. 实体法适用： 犯罪事实、罪名以及刑罚的确定，均按照中国《刑法》的规定执行。例如，对于盗窃、抢劫等犯罪行为，将依据《刑法》中相应的条款进行判断和处理。法院会根据犯罪事实、性质、情节以及社会危害程度等因素，依法作出判决。

3. 特殊规定：

   • 外交豁免权：享有外交特权和豁免权的外国人犯罪，应通过外交途径解决。这类人员主要包括外国驻中国使馆的外交代表及其共同生活的配偶和未成年子女等。对于此类人员，我国司法机关无权直接进行刑事追诉和处罚。
   • 国籍因素考量：在某些情况下，可能会考虑犯罪嫌疑人或被告人本国法律与中国法律的差异，以及两国之间的司法协助协议。但这并不影响依据中国法律进行定罪量刑，只是在后续的执行、引渡等环节可能涉及国际合作和协调。

二、刑罚执行

1. 主刑执行：

   • 管制：由社区矫正机构负责执行，被判处管制的外国罪犯需遵守相关规定，如未经批准不得离开所居住的市、县或迁居。
   • 拘役：由公安机关就近在拘役所或看守所执行，被判处拘役的外国罪犯每月可回家一至两天，参加劳动者可酌量发给报酬。
   • 有期徒刑、无期徒刑：在监狱或其他执行场所执行，根据罪犯情况分类关押和管理，组织劳动改造及法制、道德教育。
   • 死刑：被判处死刑立即执行的外国罪犯，经最高人民法院核准后，按法定程序在指定场所执行；被判处死刑缓期二年执行的，二年期满后根据其表现决定减为无期徒刑或有期徒刑。

2. 附加刑执行：

   • 罚金：外国罪犯应按判决指定期限一次或分期缴纳罚金，期满不缴纳者强制缴纳。
   • 剥夺政治权利：通常不适用于外国人，但因危害国家安全等犯罪被判处附加剥夺政治权利的，执行方式类似中国公民。
   • 驱逐出境：可独立或附加适用，独立适用时从判决确定之日起计算，附加适用时从主刑执行完毕之日起计算，由公安机关按规定程序押解至边境口岸，强制离境。

三、特殊考量因素

1. 外交领事探视： 根据《维也纳领事关系公约》及中国相关法律规定，应及时通知外国罪犯所属国驻华使领馆，安排领事探视等事宜，保障其合法权益和外交特权。

2. 国际合作： 各国通过国际合作机制加强刑事司法领域的交流与合作，共同打击跨国犯罪和维护国际秩序。在执行过程中，尊重各国司法主权和法律制度差异。

3. 财产处理： 根据所在国法律规定处理外国罪犯的财产，可能包括没收违法所得、赔偿损失或缴纳罚金等措施。

综上所述，境外人在国内被判刑后的处理方式严格遵循我国法律和司法程序，既体现了法律的普遍适用性，又充分考虑了外交关系和国际合作的特殊性。在处理过程中，会综合考虑各种因素，确保刑罚的公正性、合法性和人道性。