结论前置：

1. 一般情况下，不能直接申请双倍退还意向金。意向金的性质和法律后果需依据双方签订的意向书内容来确定，通常意向金并不等同于定金，不直接适用双倍返还的规则。
2. 若意向金被明确约定为定金性质，且符合定金罚则适用条件，则可主张双倍返还。但需注意，这要求意向书中有明确的定金条款，并且接收方存在违约行为。

法律分析：

首先，我们需要明确意向金的法律性质。意向金通常是在双方达成初步合作意向后，由一方支付给另一方，以表示其诚意和愿意继续推进合作的款项。在意向书中，意向金的性质、退还条件以及是否适用定金罚则等，往往取决于双方的明确约定。

1. 意向金非定金的情况：

   • 如果意向书中并未将意向金明确约定为定金，或者虽然提到了“定金”但并未按照定金罚则进行约定（即未约定一方违约时需双倍返还），那么在这种情况下，意向金通常被视为预付款或诚意金。
   • 当正式合同未能签订时，支付意向金的一方有权要求接收方退还意向金，但一般不能要求双倍退还。因为双倍退还的规则主要适用于定金，而意向金在此情况下并不具备定金的法律特性。

2. 意向金被约定为定金的情况：

   • 如果在意向书中，双方明确将意向金约定为定金，并且约定了定金罚则（即一方违约时，需向另一方双倍返还定金），那么在这种情况下，如果接收方存在违约行为（如无正当理由拒绝签订正式合同），支付方则有权要求接收方双倍返还定金。
   • 但需要注意的是，定金罚则的适用是有条件的。首先，定金数额不得超过主合同标的额的百分之二十；其次，违约行为必须是导致合同无法签订或无法履行的直接原因；最后，双方必须在意向书中对定金罚则进行明确、具体的约定。

建议与行动：

• 审查意向书内容：首先，您需要仔细审查意向书的内容，特别是关于意向金的性质、退还条件以及是否适用定金罚则的条款。
• 与对方协商：如果意向书并未明确约定定金罚则，或者您认为对方存在违约行为但不符合定金罚则的适用条件，您可以尝试与对方进行协商，寻求一个双方都能接受的解决方案。
• 寻求法律途径：如果协商无果，且您认为自己的权益受到了侵害，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼或向相关仲裁机构申请仲裁等。

后续思考：

在未来的合作中，为了避免类似的纠纷发生，建议您在签订意向书时务必明确意向金的性质、退还条件以及是否适用定金罚则等关键条款。同时，在支付意向金前，也应对对方的信誉和履约能力进行充分的了解和评估。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。