结论：是否应由物业赔偿因总电源线故障导致的家中灯具烧毁，需视具体情况而定，包括故障原因、物业的维护责任以及是否存在免责情形等。

一、物业的维护责任

根据《物业管理条例》及相关规定，物业有责任对小区内的公共设施设备进行日常维护和保养，这包括总电源线等公共电力设施。若总电源线故障是由于物业未尽到维护责任，如未定期检查、未及时维修等导致的，那么物业可能需要承担相应的赔偿责任。

二、故障原因分析

1. 物业责任范围：

   • 若总电源线故障是由于物业的维护不当或管理疏忽造成的，例如未及时更换老化线路、未对线路进行定期检查等，那么物业应当承担赔偿责任。
   • 物业有责任确保公共设施设备的正常运行，若因物业的过失导致业主财产受损，物业应依法承担赔偿责任。

2. 非物业责任范围：

   • 若总电源线故障是由于不可抗力（如自然灾害、战争等）或第三方行为（如恶意破坏、施工误伤等）造成的，且物业已尽到合理的维护和管理责任，那么物业可能不承担赔偿责任。
   • 若故障是由于业主自家的用电设备或线路问题导致的，例如业主私自改装电路、使用不合格电器等，那么物业通常不承担赔偿责任。

三、赔偿流程与建议

1. 及时报修与取证：

   • 业主在发现家中灯具烧毁后，应及时联系物业进行报修，并保留好相关证据，如照片、视频、维修记录等。
   • 业主可以要求物业出具故障原因的书面说明，以便后续维权。

2. 协商与调解：

   • 业主可以与物业进行协商，要求物业承担相应的赔偿责任。
   • 若协商无果，业主可以寻求第三方调解机构的帮助，如社区调解委员会、消费者协会等。

3. 法律途径：

   • 若协商和调解均无法解决问题，业主可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
   • 业主可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并准备相关证据材料提起诉讼。

四、注意事项

• 业主在维权过程中应保持冷静和理性，避免采取过激行为。
• 业主应了解自己的权利和义务，以及物业的责任范围，以便更好地维护自己的权益。
• 若业主对物业的赔偿方案有异议，可以要求物业提供详细的赔偿计算依据和理由。

总结：因总电源线出现故障导致家中灯具烧毁是否应由物业赔偿，需根据具体情况进行判断。业主在维权过程中应保留好相关证据，与物业进行协商和调解，若无法解决问题可以考虑通过法律途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。