结论：未办理结婚登记而共同生活20年并育有子女的情况下，双方在法律上并不构成夫妻关系，但会涉及子女抚养、财产分割等法律责任。
分析如下：
子女抚养责任：
- 根据我国法律，婚生子女和非婚生子女享有同等的法律地位。这意味着，无论父母是否办理结婚登记，子女都有权获得父母的抚养和教育。
- 如果双方分开，对于子女的抚养权、抚养费等问题，需要依据《中华人民共和国民法典》中关于子女抚养的规定进行处理。通常，法院会考虑子女的利益、父母的抚养能力和条件等因素，来判定子女的抚养权归属以及抚养费的支付。
财产分割问题：
- 由于双方未办理结婚登记，他们在法律上并不构成夫妻关系，因此不存在夫妻共同财产的问题。
- 但是，如果双方在同居期间有共同的财产积累，如共同购买的房产、车辆等，这些财产的分割需要依据双方的实际贡献、协议或法院的判决来进行。
- 如果双方对于财产分割有约定，那么可以按照约定来执行；如果没有约定，则需要通过协商或诉讼来解决。
继承权问题：
- 在未办理结婚登记的情况下，双方并不享有夫妻之间的相互继承权。
- 如果一方去世，其遗产将按照法定继承或遗嘱继承的方式来处理，同居伴侣并不在法定继承人范围内。
建议与注意事项：
- 对于子女抚养问题，建议双方通过协商或诉讼的方式，明确子女的抚养权和抚养费支付等问题，以保障子女的合法权益。
- 对于财产分割问题，建议双方在同居期间就明确财产的归属和分割方式，以避免未来可能出现的纠纷。如果已经出现纠纷，可以通过协商或诉讼的方式来解决。
- 如果双方希望确立法律上的夫妻关系，并享受相应的法律权益，建议尽快办理结婚登记手续。
法律背景：
- 《中华人民共和国民法典》第一千零四十九条：“要求结婚的男女双方应当亲自到婚姻登记机关申请结婚登记。符合本法规定的，予以登记，发给结婚证。完成结婚登记，即确立婚姻关系。未办理结婚登记的，应当补办登记。”这一条款明确了结婚登记的法律效力，以及未办理结婚登记的法律后果。
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