结论前置：根据您描述的情况，如果之前获得的赔偿款并未完全覆盖您因手指受伤所遭受的全部损失，特别是现在5个多月后仍不能攥拳头，说明伤势可能未完全恢复或存在后续治疗、康复等需求，您仍然有权向责任方进一步索赔。

详细分析：

1. 索赔的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这包括赔偿因侵权行为导致的直接损失和间接损失。
   • 直接损失通常包括医疗费、误工费、护理费等直接因伤害而产生的费用。间接损失则可能包括因伤害导致的长期康复费用、残疾赔偿金（如果构成残疾）、精神损害抚慰金等。

2. 关于赔偿款的全面性：

   • 如果您之前获得的赔偿款只是针对当时的医疗费用、误工费等直接损失，而并未考虑后续可能的治疗、康复费用或残疾赔偿金等，那么您有权就这些未赔偿的部分继续向责任方索赔。
   • 特别是现在您仍不能攥拳头，说明伤势可能未完全恢复，或者存在需要长期康复的情况，这些都可能构成您进一步索赔的理由。

3. 索赔的流程与建议：

   • 收集证据：首先，您需要收集所有与伤害相关的证据，包括医疗记录、诊断证明、康复计划、费用单据等，以证明您的伤势和因此产生的费用。
   • 与责任方协商：在收集到足够证据后，您可以尝试与责任方进行协商，就未赔偿的部分达成赔偿协议。
   • 法律途径：如果协商无果，您可以考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。

4. 注意事项：

   • 时效性：请注意索赔的时效性，根据法律规定，侵权损害赔偿请求权有一定的诉讼时效期间，通常为三年（具体根据法律规定和案件情况可能有所不同）。因此，建议您尽快采取行动，以免错过索赔时机。
   • 专业咨询：在处理此类纠纷时，建议您咨询专业律师的意见，以确保您的权益得到充分保障。作为专注于合同纠纷、侵权纠纷领域的律师，我可以为您提供专业的法律咨询和帮助。

最后，如果您有任何进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。